2013-8翻硬币/*2013-8 题目标题:翻硬币 小明正在玩一个“翻硬币”的游戏。 桌上放着排成一排的若干硬币。我们用 * 表示正面,用 o 表示反面(是小写字母,不是零)。

本文探讨了一个名为'翻硬币'的游戏,玩家需要翻转排列成一行的硬币。文章中作者分享了自己初次尝试解决问题的错误代码,并详细解释了如何根据官方答案调整代码以通过系统测试集。

自己写了一个测试样例能通过但是官网测试集出错的代码,然后照着官方答案改了改才通过系统测试集

不知道为什么第一次写的代码官网通过不了(被注释的是错误代码)

留在这里,方便以后查看

/*2013-8
题目标题:翻硬币
    小明正在玩一个“翻硬币”的游戏。
    桌上放着排成一排的若干硬币。我们用 * 表示正面,用 o 表示反面(是小写字母,不是零)。
    比如,可能情形是:**oo***oooo
    如果同时翻转左边的两个硬币,则变为:oooo***oooo
    现在小明的问题是:如果已知了初始状态和要达到的目标状态,每次只能同时翻转相邻的两个硬币,那么对特定的局面,最少要翻动多少次呢?
    我们约定:把翻动相邻的两个硬币叫做一步操作,那么要求:
程序输入:
两行等长的字符串,分别表示初始状态和要达到的目标状态。每行的长度<1000
程序输出:
一个整数,表示最小操作步数
例如:
用户输入:
**********
o****o****
程序应该输出:
5
再例如:
用户输入:
*o**o***o***
*o***o**o***
程序应该输出:
1
测试集
******************
***oo**oo***oo****
输出
3 
思路:
1.模拟翻硬币的过程
2.记录不相同的位置,规律:相邻两个不相同硬币的位置差即为这两个之间需要翻转的次数 
*/ 
#include<iostream> 
#include<string>
using namespace std;
int main(){
	string str1,str2;
	int st=-1,ed,ans=0;
	int flag=0;
	getline(cin,str1);
	getline(cin,str2);
	for(int i=0;i<str1.size();i++){
		if(str1[i]!=str2[i])  {
			if(st==-1){
				st=i;
			}else{
			    ans+=(i-st);
			    st=-1;
		    }
		} 
	}
	cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

/*测试用例都能通过但是提交上去错误的代码
#include<iostream> 
#include<string>
using namespace std;
int main(){
	string str1,str2;
	int st,ed,ans;
	int flag=0;
	getline(cin,str1);
	getline(cin,str2);
	for(int i=0;i<str1.size();i++){
		if(str1[i]!=str2[i])  {
			if(flag==0){
				st=i;
			flag++;
			ed=i+1;
			}else
			{
		    	ed=i;
			flag=0;
			ans+=ed-st;
		    }
		} 
	}
	cout<<ans;
    return 0;
}
*/

 

这是一个经典的**贪心算法(Greedy Algorithm)**问题,称为“硬币”或“Flip the Coins”问题。 --- ### ✅ 问题分析 我们有: - 一排硬币,用 `*` 表示正面,`o` 表示反面 - 每次操作:**同时转两个相邻的硬币** - 给定初始状态和目标状态 - 要求:最少需要多少步才能从初始状态变为目标状态? > 注意:每次只能 **两个相邻硬币** --- ### 🔍 关键观察 1. 转是**可逆且对称的操作**两次等于没。 2. 每个位置的状态变化取决于它被了多少次: - 如果一个位置被了奇数次 → 状态改变 - 偶数次 → 不变 3. 每次操作影响两个相邻的位置(i 和 i+1) 所以这个问题的本质是:**找出最少的操作序列,使得每个位置的状态变化次数满足要求。** --- ### ✅ 解题思路:差分 + 贪心 #### 核心思想: - 定义一个布尔数组 `diff[i]`,表示第 `i` 个位置是否需要转(即 `start[i] != target[i]`) - 我们的目标是通过若干转相邻两个”的操作,把所有 `diff[i] == true` 的位置都变成 `false` - 每次操作 `(i, i+1)` 会同时改变 `diff[i]` 和 `diff[i+1]` 的值(异或) 这类似于“灯泡开关”问题,可以用**从左到右贪心处理差异**的方法解决。 #### 贪心策略: - 从左往右扫描 - 遇到第一个需要转的位置 `i`,我们就必须执行一次操作 `(i, i+1)` - 因为不能再靠更左边的操作来修复它了 - 执行后更新 `diff[i]` 和 `diff[i+1]` - 继续向右处理 > ⚠️ 最终如果最后一个位置单独需要转(即只剩一个 `true`),那么无解!但在本题中,由于每次两个,总的变化量必须是偶数,而题目保证有解。 但注意:**只要所有差异能成对消除,就一定有解**--- ### ✅ C++ 实现代码 ```cpp #include <iostream> #include <string> #include <vector> using namespace std; int main() { string start, target; getline(cin, start); getline(cin, target); int n = start.size(); // 差异数组:true 表示该位置需要转 vector<bool> diff(n); for (int i = 0; i < n; i++) { diff[i] = (start[i] != target[i]); } int steps = 0; // 从左到右贪心处理 for (int i = 0; i < n - 1; i++) { if (diff[i]) { // 必须转 i 和 i+1 diff[i] = false; diff[i + 1] = !diff[i + 1]; // 取反 steps++; } } // 最后检查最后一个位置是否已匹配 // 正常情况下应该已经全为 false // 题目保证有解,所以不需要额外判断无解情况 cout << steps << endl; return 0; } ``` --- ### 🔍 代码解释 - `diff[i] = (start[i] != target[i])`:标记哪些位置不同 - 循环从 `i=0` 到 `n-2`(因为只能转 `i` 和 `i+1`,不能越界) - 如果当前位置不同,则必须进行一次操作 `(i, i+1)` 来修复它 - 转后: - `diff[i]` 被修复(设为 `false`) - `diff[i+1]` 状态转(因为也被影响了) - 每次操作计入 `steps++` - 最终输出 `steps` --- ### 📌 示例验证 #### 输入1: ``` *o**o***o*** *o***o**o*** ``` 逐位比较: ``` * o * * o * * * o * * * * o * * * o * * o * * * ↑ ↑ ↑ ↑ ``` 差异位置(从0开始): 索引4、5、6、7 → 即 `diff[4]=T, diff[5]=T, diff[6]=T, diff[7]=T` 模拟过程: - i=0~3: diff[i] 都是 F → 跳过 - i=4: T → (4,5) → diff[4]=F, diff[5]=!T=F - i=5: F → 跳过 - i=6: T → (6,7) → diff[6]=F, diff[7]=!T=F - 结束 共 **2次操作?但输出是1!** 等等 —— 再仔细看原始输入! 重新比对: ``` 初始: * o * * o * * * o * * * 目标: * o * * * o * * o * * * ↑ ↑ ↑ ↑ 位置: 4 5 6 7 ``` 实际差异在:索引4、5、6、7?不对! 再数一遍(下标从0开始): | 下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |10 |11 | |------|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|----|----| | 初 | * | o | * | * | o | * | * | * | o | * | * | * | | 目 | * | o | * | * | * | o | * | * | o | * | * | * | → 差异出现在: - index4: o vs * → 不同 ✅ - index5: * vs o → 不同 ✅ - 其他相同! 所以只有两个差异:index4 和 index5 现在模拟: - i=0~3: 无差异 - i=4: diff[4]=true → (4,5) - diff[4] = false - diff[5] = !true = false - 后续全为 false ✅ 总共 **1 次操作** → 输出 `1` 正确! --- #### 输入2: ``` ********** o****o**** ``` 长度10 初始: `**********` 目标: `o****o****` 比较: | idx | 0 |1|2|3|4|5|6|7|8|9| |-----|--------------------------| | 初 | * * * * * * * * * * | | 目 | o * * * * o * * * * | 差异在:idx0, idx5 模拟: - i=0: diff[0]=T → (0,1) → diff[0]=F, diff[1]=T → steps=1 - i=1: diff[1]=T → (1,2) → diff[1]=F, diff[2]=T → steps=2 - i=2: diff[2]=T → (2,3) → diff[2]=F, diff[3]=T → steps=3 - i=3: diff[3]=T → (3,4) → diff[3]=F, diff[4]=T → steps=4 - i=4: diff[4]=T → (4,5) → diff[4]=F, diff[5]=!T=F → steps=5 - i=5~8: 无差异 最终全部匹配 → 输出 `5` ✅ --- ### ✅ 正确性说明 这种贪心方法之所以最优,是因为: - 每个操作会影响两个位置 - 我们从左到右处理,一旦某个位置被修复,就不再回头 - 没有多余操作:每个操作都是“不得不做” - 所以得到的是最小步数 --- ### 时间复杂度 - O(n),线性扫描一次 - 空间 O(n),用于存储差异数组 完全满足 n < 1000 的限制 ---
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