HDOJ 2298 三分法求凸函数极值-优快云博客

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本文介绍了三分法在求解凸函数极值的应用，以及二分法在寻找函数根的问题上的应用。通过实例代码演示了如何实现这两种方法，并解释了它们在不同场景下的优势。

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二分法作为分治中最常见的方法，适用于单调函数，逼近求解某点的值。但当函数是凸性函数时，二分法就无法适用，这时三分法就可以“大显身手”～～

如图，类似二分的定义Left和Right，mid = (Left + Right) / 2，midmid = (mid + Right) / 2; 如果mid靠近极值点，则Right = midmid；否则(即midmid靠近极值点)，则Left = mid;

#include<iostream>
#include<cmath>
#define PI (acos(-1))
#define eps 1e-9

using namespace std;

/*三分法求凸函数极值，二分法求根*/
/*根据物理知识有,y=x*tan(a) - 0.5 * g * x * x * 1 / (v*v*cos(a)*cos(a))  */

double gety(double x,double a,double v){
	return x*tan(a) - 0.5 * 9.8 * x * x / (v*v*cos(a)*cos(a));
}

double divide3(double left,double right,double x,double v){
	double mid,mmid;
	while(right-left>eps){
		mid=(left+right)/2;
		mmid=(mid+right)/2;
		double _y=gety(x,mid,v);
		double __y=gety(x,mmid,v);
		if( _y>__y)
			right=mmid;
		else
			left=mid;
	}
	return (mid+mmid)/2;
}

double divide2(double left,double right,double x,double v,double y){
	double mid;
	while(right-left>eps){
		mid=(right+left)/2;
		double _y=gety(x,mid,v);
		if(y>_y)
			left=mid;
		else
			right=mid;
	}
	return mid;
}

int main(){
	int coun;
	cin>>coun;
	double x,y,v;
	while(coun--){
		cin>>x>>y>>v;
		double a=divide3(0,PI/2,x,v);
		double _y=gety(x,a,v);
		if( _y < y)
			cout<<-1<<endl;
		else{
			a=divide2(0,a,x,v,y);
			printf("%.6lf\n",a);
		}
	}
	return 0;
}