HDOJ 1131 组合数学

问n个不同的节点可以组成多少种不同的树

首先考虑对于相同的n个节点可以形成多少种树，设DP[N]为N个节点的情况，我们分别考虑左右子树的情况，假设左子树有i个节点，那么相对的右子树就存在N-i-1个节点，

那么就有DP[N]=DP[i]*DP[N-i-1]  i=0.1.2....N-1

这是节点都相同的情况，那么，对于任意一个由k个节点组成的其中一种树，当这k个节点都不相同时，考虑k的全排列个数就是这种树的所有可能情况，k的全排列个数就是k!

因此最后对每个i 

DP[i]*=i!,就是最后的答案

参考了SJTU的大数模板

#include<iostream>
#include<cstring>
#define lld long long int
const int MAXN=9999;
const int DLEN=4;
using namespace std;

class BigNum{
	private:
		int a[1800];
		int len;
	public:
		BigNum(){len=1;memset(a,0,sizeof(a));}
		BigNum(const char*);
		BigNum(const int);
		BigNum(const BigNum&);
		BigNum& operator=(const BigNum&);
		BigNum operator+(const BigNum&)const;
		BigNum operator-(const BigNum&)const;
		BigNum operator*(const BigNum&)const;
		BigNum operator/(const int&)const;
		BigNum operator^(const int&)const;
		int operator%(const int &)const;
		bool operator>(const BigNum&)const;
		void print();
};

BigNum::BigNum(const int n){
	int c,d=n;
	len=0;
	memset(a,0,sizeof(a));
	while(d>MAXN){
		c=d-(d/(MAXN+1))*(MAXN+1);
		d=d/(MAXN+1);
		a[len++]=c;
	}
	a[len++]=d;
}

BigNum::BigNum(const char *s){
	int t,k,index,l,i;
	memset(a,0,sizeof(a));
	l=strlen(s);
	len=l/DLEN;
	if(l%DLEN)
		len++;
	index=0;
	for(i=l-1;i>=0;i-=DLEN){
		t=0;
		k=i-DLEN+1;
		if(k<0) k=0;
		for(int j=k;j<=i;j++)
			t=t*10+s[j]-'0';
		a[index++]=t;
	}
}

BigNum::BigNum(const BigNum &T):len(T.len){
	int i;
	memset(a,0,sizeof(a));
	for(i=0;i<len;i++)
		a[i]=T.a[i];
}

BigNum& BigNum::operator=(const BigNum& n){
	len=n.len;
	memset(a,0,sizeof(a));
	int i;
	for(i=0;i<len;i++)
		a[i]=n.a[i];
	return *this;
}

BigNum BigNum::operator+(const BigNum &T)const{
	BigNum t(*this);
	int i,big;
	big=T.len>len?T.len:len;
	for(i=0;i<big;i++){
		t.a[i]+=T.a[i];
		if(t.a[i]>MAXN){
			t.a[i+1]++;
			t.a[i]-=MAXN+1;
		}
	}
	if(t.a[big]!=0)
		t.len=big+1;
	else
		t.len=big;
	return t;
}

BigNum BigNum::operator-(const BigNum &T)const{
	int i,j,big;
	bool flag;
	BigNum t1,t2;
	if(*this>T){
		t1=*this;
		t2=T;
		flag=0;
	}
	else{
		t1=T;
		t2=*this;
		flag=1;
	}
	big=t1.len;
	for(i=0;i<big;i++){
		if(t1.a[i]<t2.a[i]){
			j=i+1;
			while(t1.a[j]==0)
				j++;
			t1.a[j--]--;
			while(j>i)
				t1.a[j--]+=MAXN;
			t1.a[i]+=MAXN+1-t2.a[i];
		}
		else t1.a[i]-=t2.a[i];
	}
	t1.len=big;
	while(t1.a[len-1]==0&&t1.len>1){
		t1.len--;
		big--;
	}
	if(flag)
		t1.a[big-1]=0-t1.a[big-1];
	return t1;
}

BigNum BigNum::operator*(const BigNum & T) const {
	BigNum ret;
	int i,j,up;
	int temp,temp1;
	for(i = 0 ; i < len ; i++) {
		up = 0;
		for(j = 0 ; j < T.len ; j++) {
			temp = a[i] * T.a[j] + ret.a[i + j] + up;
			if(temp > MAXN) {
				temp1 = temp - temp / (MAXN + 1) * (MAXN + 1);
				up = temp / (MAXN + 1);
				ret.a[i + j] = temp1; 
			}
			else {
				up = 0;
				ret.a[i + j] = temp;
			}
		}
		if(up != 0)
			ret.a[i + j] = up;
	}
	ret.len = i + j;
	while(ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1) 
		ret.len--;
	return ret;
}
BigNum BigNum::operator/(const int & b) const {BigNum ret;
	int i,down = 0;
	for(i = len - 1 ; i >= 0 ; i--) {
		ret.a[i] = (a[i] + down * (MAXN + 1)) / b;
		down = a[i] + down * (MAXN + 1) - ret.a[i] * b;
	}
	ret.len = len;
	while(ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1) 
		ret.len--;
	return ret;
}

int BigNum::operator %(const int & b) const {
	int i,d=0;
	for (i = len-1; i>=0; i--) {
		d = ((d * (MAXN+1))% b + a[i])% b;
	}
	return d;
}

BigNum BigNum::operator^(const int & n) const {
	BigNum t,ret(1);
	if(n<0)exit(-1);
	if(n==0)
		return 1;
	if(n==1)
		return *this;
	int m=n;
	while(m>1) {
		t=*this;
		int i;
		for(i=1;i<<1<=m;i<<=1) {
			t=t*t;
		}
		m-=i;
		ret=ret*t;
		if(m==1)
			ret=ret*(*this);
	}
	return ret;
}

bool BigNum::operator>(const BigNum & T) const {int ln;
	if(len > T.len) 
		return true;
	else if(len == T.len) {
		ln = len - 1;
		while(a[ln] == T.a[ln] && ln >= 0) 
			ln--;
		if(ln >= 0 && a[ln] > T.a[ln]) 
			return true;
		else 
			return false;
	} 
	else return false;
}

void BigNum::print() {
	int i;
	cout << a[len - 1];
	for(i = len - 2 ; i >= 0 ; i--) {
		cout.width(DLEN);
		cout.fill('0');
		cout << a[i];
	}
}

BigNum DP[101];
BigNum tmp[101];

int main(){
	for(int i=0;i<=100;i++){
		if(i==0)
			tmp[i]=1;
		else
			tmp[i]=tmp[i-1]*i;
	}
	for(int i=0;i<=100;i++){
		if(i==0||i==1)
			DP[i]=1;
		else{
			DP[i]=0;
			for(int j=0;j<=i-1;j++){
				DP[i]=DP[i]+DP[j]*DP[i-1-j];
			}
		}
	}
	for(int i=0;i<=100;i++)
		DP[i]=DP[i]*tmp[i];
	int n;
	while(cin>>n&&n){
		DP[n].print();
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}