HDOJ 1021 求fibonacci数的高4位-优快云博客

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本文探讨了如何解决Fibonacci数列问题，特别关注于处理非常大的数时，如何仅输出其前四位。通过利用对数运算和公式推导，文章提供了一种有效的方法来避免内存溢出，适用于处理大数问题。

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题目给定一个数n,非常大，n个这样的int型会超memory,要求fib[n]，超过四位的数只要输出前4位

首先考虑传统的O(n)算法求fibonacci数，显然先求出所有数然后保存下来会超过题目要求的memory，这种方法不适用，即我们无法将数保存下来然后输出，因此只能对每个要求的n，单独求出前四位，因此考虑直接使用公式

$F_n = \frac{1}{\sqrt{5}} \left\{ \left( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)^n - \left( \frac{1-\sqrt{5}}{2} \right)^n \right\} = {\varphi^n \over \sqrt{5}} - {(1-\varphi)^n \over \sqrt{5}}$

，当然直接代公式是不可能，从只需要输出前4位这个条件入手，

假设给出一个数10234432,那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10(1.0234432)+7;
想到10234432=1.0234432*10^7，如果我们能得到1.0234432这个数，那么这道题就很好解决了

log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分，只要将这个数减去它自身的下取整，就得到了小数部分

然后再求10^，这样就去除了那个10^7。
log10(1.0234432)=0.010063744
10^0.010063744=1.023443198

将小数点后移动至1023.xxxxx，取整后就是所要的答案

套用fibonacci公式时，由于n很大我们可以取近似

Fn=1/sqrt(5) * (1+sqrt(5)/2)^n

详见代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int fib[21];

int main(){
	fib[0]=0;
	fib[1]=1;
	for(int i=2;i<=20;i++){
		fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
	}
	int n;
	while(cin>>n){
		if(n<=20)
			cout<<fib[n]<<endl;
		else{
			double e1=1/sqrt(5);	
			double e2=(1+sqrt(5))/2;
			double ans=log(e1)/log(10) + n*log(e2)/(log(10));
			ans=ans-floor(ans);
			ans=pow(10,ans);
			while(ans<1000)
				ans*=10;
			cout<<(int)ans<<endl;
		}
	}
	return 0;
}