差分数组_差分数组c++-优快云博客

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这篇博客介绍了差分数组的概念，它是前缀和数组的逆运算。文章通过一维和二维差分数组的例子展示了如何在数组中进行区间元素的增减操作，并提供了相应的C++代码实现。通过差分数组，可以高效地处理数组的修改和查询操作，简化问题的复杂性。

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###差分数组

差分数组其实是前缀和数组的逆运算

一维差分

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N] , b[N];//a[N]是b[N]的前缀和 ,b[N]是a[N]的差分数组
//差分数组，可以用于在他的前缀和组中增加一个数c 
//比如在[l , r]数组中增加 c 那么只需在 吧b[l] += c 而 b[r+1] -= c就可以
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++) cin>>a[i];
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++) b[i] = a[i] - a[i-1];初始化差分数组
    while (m --)
    {
        int l ,r , c;
        cin>>l>>r>>c;
        b[l] += c;
        b[r+1] -= c;
    }
     for (int i = 1 ; i <= n ; i ++)b[i] += b[i-1];将差分数组转化为a[N]
     for (int i = 1 ; i <= n ; i ++) cout<<b[i]<<" ";
    return 0;
}

二维差分

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3 + 10;
int a[N][N] , b[N][N];

int main()
{
    int n,m,q;
    cin>>n>>m>>q;
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        for (int j = 1 ; j <= m ; j ++) cin>>a[i][j];
        //初始化差分数组 ， 根据图来分析差分数组怎么通过他的前缀和数组来计算得出
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        for (int j = 1 ; j <= m ; j ++) b[i][j] = a[i][j] - a[i][j-1] - a[i-1][j] + a[i-1][j-1];
    while (q --)
    {
        int x1 , y1, x2 , y2 ,c;
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>c;
        b[x1][y1] += c;
        b[x2+1][y1] -=c;
        b[x1][y2+1] -=c;
        b[x2+1][y2+1] +=c;
    }
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        for (int j = 1 ; j <= m ; j ++)
        b[i][j] += b[i][j-1] + b[i-1][j] - b[i-1][j-1];
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++)
    {
   //增加c的思路与一维的差分思路一样，通过图来辅助增加的思路
        for (int j = 1 ; j <= m ; j ++)
        {
            cout<<b[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }

    return 0;
}