第二十二章 番外 mape

MAPE（Mean Absolute Percentage Error，平均绝对百分比误差）是一种常用的评价回归模型预测精度的指标。它衡量了预测值与真实值之间的差异，以百分比的形式表达。MAPE 越接近于 0%，说明模型的预测性能越好。

MAPE 的定义

MAPE 的计算公式如下：

$ \text{MAPE} = \frac{1}{n} \sum_{t=1}^{n} \left| \frac{y_t - \hat{y}_t}{y_t} \right| \times 100% $

其中：

• ( n ) 是观测的数量；
• ( y_t ) 是第 ( t ) 个观测的实际值；
• $ \hat{y}_t $ 是第 ( t ) 个观测的预测值。

计算步骤

1. 对于每一个观测值，计算预测值与实际值之间的差值。
2. 将差值除以实际值，得到相对误差。
3. 对相对误差取绝对值，得到绝对百分比误差。
4. 计算所有观测值的绝对百分比误差的平均值，即得到 MAPE。

特点和限制

优点

• 易于理解和解释：MAPE 的结果以百分比形式给出，容易被非专业人员理解。
• 尺度无关性：MAPE 不受数据尺度的影响，使得不同尺度的数据可以直接比较其预测性能。

缺点

• 对零值敏感：当实际值 $ y_t $ 接近于零时，分母接近于零会导致 MAPE 变得非常大甚至无法计算。
• 偏向性：MAPE 对过小的预测值更为敏感，因为它使用了绝对值，这意味着预测值远小于实际值时，MAPE 会非常高。
• 非对称性：MAPE 对于过高或过低的预测值不是对称的。例如，预测值是实际值的两倍和实际值的一半，其 MAPE 是不一样的。
• 可能被误解：即使 MAPE 很低，也可能存在系统偏差，即模型总是倾向于预测过高或过低。

应用场景

MAPE 常用于金融、销售预测、天气预报等领域，特别是在需要直观理解预测偏差的场合。然而，在处理可能包含零值或极小值的数据集时，应谨慎使用 MAPE，因为这些情况可能导致 MAPE 的计算结果不可靠。

替代指标

由于 MAPE 的局限性，有时会使用其他指标来补充或替代 MAPE，例如：

• 均方误差（MSE，Mean Squared Error）
• 均方根误差（RMSE，Root Mean Squared Error）
• 平均绝对误差（MAE，Mean Absolute Error）