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中心极限定理（Central Limit Theorem，CTL），是指概率论中讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理。。概述定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量近似服从正态分布的条件。它是概率论中最重要的一类定理，有广泛的实际应用背景。在自然界与生产中，一些现象受到许多相互独立的随机因素的影响，如果每个因素所产生的影响都很微小时，总的影响可以看作是服从正态分布的。中心极限定理就是从数学上证明了这一现象。 ——百度百科中心极限定理（CLT）指出，如果样.

概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向随机变量各数学期望的算术平均值收敛的定律。依概率收敛定义设Y1,Y2,…,Yn,…Y_1,Y_2, \dots ,Y_n, \dotsY1​,Y2​,…,Yn​,… 是一个随机变量序列，aaa是一个常数。若对于任意正数$\varepsilon $有 ：{%raw%}lim⁡n→∞P{∣Yn−a∣≤ε}=1\lim _{n \rightarrow \infty} P\left\{\l.

特征函数是随机变量的分布的不同表示形式。概述一般而言，对于随机变量XXX的分布，大家习惯用概率密度函数来描述，虽然概率密度函数理解起来很直观，但是确实随机变量的分布还有另外的描述方式，比如特征函数。特征函数的本质是概率密度函数的泰勒展开每一个级数表示原始概率密度函数的一个特征如果两个分布的所有特征都相同，那我们就认为这是两个相同的分布矩是描述概率分布的重要特征，期望、方差等概念都是矩的特殊形态直觉上可以简单理解为：各阶矩相等 → 各个特征相等 → 分布相同.

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。简介众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。类型零比零型若函数f(x)f(x)f(x)和g(x)g(x)g(x)满足如下条件：在aaa点收敛于0lim⁡x→af(x)=0,lim⁡x→ag(x)=0\lim _{x \rightarrow a} f(x)=0, \lim _{x \ri.