java算法篇之欧几里得算法

车辙cz

于 2017-11-09 14:07:17 发布

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分类专栏：数据结构与算法文章标签：算法

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本文详细介绍了使用欧几里得算法求解两个整数最大公约数的方法，并通过递归方式实现了该算法。同时，文章指出了解决最小公倍数问题的思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

欧几里得算法：gcb(a,b)=gcb(b,a%b) 即求两个数的最大公约数。

存在两个数：a,b,且a>b 。

那么必有a=kb+r, 所以r=a%b;

假设两个数的最大公约数为d,则r=xd-ykd ----》r=(x-yk)*d 。

可以得出d必是r的公约数。

因为r=a%b

所以gcb(a,b)=gcb(b,r)=gcb(b,a%b).

public static int euclid(int a ,int b){
		if(b==0)
			return a;
		else{
			int temp=b;
			b=a%b;
			a=temp;
			return euclid(a, b);
		}	
	}

同理：两个数的最小公倍数想必大家都会求了吧。