[容易] DAG的拓扑排序

DAG的拓扑排序可以采用两种方法来求解：入度法和DFS

DFS比较好写，而且不需要掌握额外的算法，不过处理起实际问题来，DFS法不如入度法方便，因此在这里我推荐大家采用入度法来求拓扑排序。

这里先给出一个入度法的例子，后面会给出一个DFS的例子。

题目描述：

有N个比赛队（1<=N<=500），编号依次为1，2，3，。。。。，N进行比赛，比赛结束后，裁判委员会要将所有参赛队伍从前往后依次排名，但现在裁判委员会不能直接获得每个队的比赛成绩，只知道每场比赛的结果，即P1赢P2，用P1，P2表示，排名时P1在P2之前。现在请你编程序确定排名。

输入：

输入有若干组，每组中的第一行为二个数N（1<=N<=500），M；其中N表示队伍的个数，M表示接着有M行的输入数据。接下来的M行数据中，每行也有两个整数P1，P2表示即P1队赢了P2队。

输出：

给出一个符合要求的排名。输出时队伍号之间有空格，最后一名后面没有空格。

其他说明：符合条件的排名可能不是唯一的，此时要求输出时编号小的队伍在前；输入数据保证是正确的，即输入数据确保一定能有一个符合要求的排名。

样例输入：

4 3
1 2
2 3
4 3

样例输出：

1 2 4 3

思路：

本题只是一个简单的拓扑排序，不过要注意的一点是它要求当符合条件的排名不唯一时，输出时编号小的队伍在前，因此下面的代码中使用了优先队列来处理这一点。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;
const int maxn=500+5;
struct Edge
{
    int from,to;
    Edge(int tf,int tt):from(tf),to(tt){}
};
vector<Edge> edges;
vector<int> G[maxn];
int topo[maxn];
int inDegree[maxn];
int main()
{
    int n,m;
    while(cin>>n>>m)
    {
        fill(inDegree,inDegree+n+1,0);
        for(int i=1;i<=n;++i)
            G[i].clear();
        for(int i=0;i<m;++i)
        {
            int a,b;
            cin>>a>>b;
            edges.push_back(Edge(a,b));
            G[a].push_back(edges.size()-1);
            ++inDegree[b];
        }
        priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;
        while(!q.empty()) q.pop();
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            if(inDegree[i]==0)
                q.push(i);
        }
        int cnt=0;
        while(!q.empty())
        {
            int t=q.top();
            topo[++cnt]=t;
            q.pop();
            for(int i=0;i<G[t].size();++i)
            {
                Edge& e=edges[G[t][i]];
                --inDegree[e.to];
                if(inDegree[e.to]==0)
                    q.push(e.to);
            }
        }
        if(cnt==n)
        {
            bool first=true;
            for(int i=1;i<=n;++i)
            {
                if(first)
                    first=false;
                else
                    cout<<" ";
                cout<<topo[i];
            }
            cout<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

[注意]

通过判断cnt是否等于n，可以判断该图是不是DAG，也就是有没有环。当cnt等于n时是DAG，无环。

下面顺便给出一个DFS求拓扑排序的例子，其实DFS主要可以用来判环，顺带可以求出拓扑序。

题目描述

本题只需要使用DFS来判断是否有环即可，判断的同时可以求出拓扑序。

具体代码：

#include <iostream>

using namespace std;
const int maxn=100+5;
int c[maxn];
int topo[maxn];
bool G[maxn][maxn];
int n,m;
int t;
bool dfs(int u)
{
    c[u]=-1;//now u is being searched
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        if(G[u][i])
        {
            if(c[i]==-1||(!c[i]&&!dfs(i)))  return false;//There is a circle. Not DAG.
        }
    }
    c[u]=1;
    topo[--t]=u;//注意DFS求的是拓扑逆序
    return true;
}

int main()
{
    for(cin>>n>>m;n!=0;cin>>n>>m)
    {
        t=n;
        for(int i=0;i<n;++i)
            fill(G[i],G[i]+n,false);
        fill(c,c+n,0);
        for(int i=0;i<m;++i)
        {
            int a,b;
            cin>>a>>b;
            G[a][b]=true;
        }
        bool DAG=true;
        for(int i=0;i<n;++i)
        {
            if((!c[i])&&(!dfs(i)))
            {
                DAG=false;
                break;
            }
        }
        /*if(DAG)
        {
            for(int i=0;i<n;++i)
                cout<<topo[i]<<" ";
            cout<<endl;
        }
        else
            cout<<"Not DAG\n";*/
        cout<<(DAG?"YES":"NO")<<endl;
    }
    return 0;
}

如果采用DFS方法来求解上一题，可能就不是那么方便了，当然如果大家有什么好的方法，欢迎评论交流～