Codeforces Round #368 (Div. 2) D - Persistent Bookcase-优快云博客

本文介绍了一种解决书架状态模拟问题的算法。通过构建树结构来表示书架的不同状态及转换过程，并采用DFS实现离线求解。具体地，将操作视为边，状态视为节点，巧妙地利用回溯来更新书架状态。

题目大意是对一个n层，每层有m个位置的书架进行4种操作：

1）在位置(i,j)上放一本书，如果已经有书，则不在方书

2）拿走位置(i,j)上的一本书，如果没书，则不能拿走

3）将第i层的所有位置的状态翻转，如果某位子有书，则拿走，如果某位置没书，则放一本书

4）将书架的状态还原到之前的某个状态

比赛的时候这个题目并没有思路，最后看了别人思路。自己写了一下。觉得方法比较巧妙，所以写博客记之，以便以后回顾。题目要求每次操作的后输出当前书架上的书的数量。我们需要将操作看成边，当前的状态看作节点，建树。建树的规则是，如果进行的操作树1或者2或者3，那么就将操作后状态连接在当前状态后面，如果操作是4，就将操作后的状态连接在要还原的状态后面。然后进行dfs，离线求解。dfs的巧妙之处在于，由于数据量比较大，不可能将每次操作后的状态都记下来。其实，仔细想想，根本不需要记录所有的状态，只需要记录当前状态，然后dfs，回溯的时候将更改的状态在改回来。这样，一边dfs就解决问题。时间复杂度为q*m。下面贴上代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>

using namespace std;

const int MAX = 100010;
const int MAXN = 1010;

struct Node{
    int x,y,z;
}p[MAX];

vector<int>G[MAX];

int mark[MAXN][MAXN];
int d[MAX],n,m,q;

void init(){
    d[0] = 0;
    memset(mark, 0, sizeof(mark));
    for (int i = 0; i<MAX; i++) G[i].clear();
}

void dfs(int u){
    for (int i = 0; i<G[u].size(); i++){
        int v = G[u][i];
        int s = p[v].y, t = p[v].z;

        if (p[v].x == 1){
            if (mark[s][t] == 1){
                d[v] = d[u];
                dfs(v);
            }
            else{
                mark[s][t] = 1;
                d[v] = d[u] + 1;
                dfs(v);
                mark[s][t] = 0;
            }
        }

        if (p[v].x == 2){
            if (mark[s][t] == 0){
                d[v] = d[u];
                dfs(v);
            }
            else{
                mark[s][t] = 0;
                d[v] = d[u] - 1;
                dfs(v);
                mark[s][t] = 1;
            }
        }

        if (p[v].x == 3){
            int cnt = 0;
            for (int j = 1; j<=m; j++){
                if (mark[s][j] == 1){
                    cnt--;
                    mark[s][j] = 0;
                }
                else{
                    cnt++;
                    mark[s][j] = 1;
                }
            }

            d[v] = d[u] + cnt;
            dfs(v);
            for (int j = 1; j<=m; j++){
                if (mark[s][j] == 0){
                    mark[s][j] = 1;
                }
                else{
                    mark[s][j] = 0;
                }
            }
        }

        if (p[v].x == 4){
            d[v] = d[u];
            dfs(v);
        }
    }
}

int main(){
    while (scanf("%d%d%d",&n,&m, &q) != EOF){

        init();

        for (int i = 1; i<=q; i++){
            scanf("%d", &p[i].x);
            if (p[i].x==1 || p[i].x == 2){
                scanf("%d%d",&p[i].y, &p[i].z);
                G[i-1].push_back(i);
            }
            if (p[i].x == 3){
                scanf("%d", &p[i].y);
                G[i-1].push_back(i);
            }
            if (p[i].x == 4){
                scanf("%d", &p[i].y);
                G[p[i].y].push_back(i);
            }
        }

        dfs(0);

        for (int i = 1; i<=q; i++) printf("%d\n", d[i]);
    }
    return 0;
}