HOJ2662 Pieces Assignment 题解

Background

有一个n*m的棋盘(n、m≤80,n*m≤80)要在棋盘上放k(k≤20)个棋子，使得任意两个棋子不相邻（每个棋子最多和周围4个棋子相邻）。求合法的方案总数。

Input

本题有多组测试数据，每组输入包含三个正整数n,m和k。

Output

对于每组输入，输出只有一个正整数，即合法的方案数。

Sample Input

2 2 3
4 4 1

Sample Output

0
16

solution

这道题一看状态非常多，就一定是状压。
我们很容易就能想到有以下几个状态：

• 每一行放了多少个旗子；
• 已经用了多少个旗子;
• 已经放的这些旗子能不能保证合法，即上下左右均不相邻。

我们先来考虑只有一行的情况，即转化为要求在这一行里边填充k个旗子，要求任意两个都不相邻，这个时候的dp应该怎么表示?这就很简单了，直接就是$dp[i][j][x]$，代表已经到了第i列，已经使用了j个旗子，而且当前第i列的状态就是x（当然这里x只能是0和1,这里0代表这个第i列没有放旗子，1就代表这个位置放了旗子）的总方案数，递推关系是怎么写？其实也很简单，
dp[i][j][0]=dp[i−1][j][0]+dp[i−1][j][1];