队列的应用

还是要感谢zhw。。。。

很早之前就学过队列了，但是一直都没有总结过

队列，顾名思义，和平时排队一样，先进先出

在NOIP范围内，我想把队列的应用分为3个

一，双指针维护

有一道非常经典的题：

给你n个正整数，问至少连续选多少个数，才能使它们的和不小于S？

n<=2000000

看到很直观的做法，前缀和维护加暴力寻找区间 O（n^2）

再想想，答案具有连续性。那就二分，转成判定性问题。O(nlogn) 还是超时

这明显是要一个O（n)的做法

我们假设已找到一段区间，刚好满足题目条件。我们先用他更新答案，后将左端点缩进一位，右端点继续暴力拓展

因为如果该区间满足题目要求，那右端点无论再怎么继续拓展，虽然满足条件，但都不可能成为最优

int s=1,t=0,sum=0,ans=0x3f3f3f3f;
while(1){
while(sum<s&&t<n){t++;sum+=a[t];}

if(sum>=s)ans=min(ans,t-s+1);
while(sum>=s&&s<=t){sum-=a[s];s++;}
if(t==n)break;
}

另外一道题，是NOIP2011T2选择客栈点击打开链接

满分做法，也是相同的思想

二，n条具有单调性的队列，维护集合中元素最大值

这类型的题是具有鲜明的标志性

一开始给一组数，每次取出一个最大值，按照一定操作规律操作后再放回，不断进行这个过程

当发现他进行该操作产生的数具有单调性时，加一条队列来存放

每次选取最大值时，只用比较只几个队列队首   时间复杂度O（n）

例如 NOIP2016day2t2 蚯蚓点击打开链接

每次切完的蚯蚓的长度，是具有单调性的

所以一条队列存放原来的蚯蚓，一条队列存放u/v*length的，另一条存放length-u/v*length.

三，单调队列

单调队列，顾名思义，要维护一条具有单调性的队列

例如一道题

维护以下操作：

1，将一个数x压入队列中

2，求队列中数的最大值

3，弹出队列位的数

4，求队列中的最大前缀和

操作次数Q<=100000

就用单调队列维护最大值和最大前缀和就好了

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100000+5;
int q1[N],q2[N],q3[N];
int w1[N],w2[N],w3[N];
int main()
{
	int Q;
	cin>>Q;
	int t1=0,t2=0,t3=0;
	int s1=1,s2=1,s3=1;
	int q=0;
	while(Q--){
	    int x,y;
	    cin>>x;
		
	    if(x==1){
		cin>>y;
      	q1[++t1]=y;w1[t1]=Q;
		while(y>=q2[t2]&&s2<=t2)t2--;
	     q2[++t2]=y;w2[t2]=Q;
	     if(s3<=t3)y=q3[t3]+y;
	     while(y>q3[t3]&&s3<=t3)t3--;
	     q3[++t3]=y;
	     w3[t3]=Q;	
        }
		
	    if(x==2)if(s2<=t2)cout<<q2[s2]<<endl;else cout<<0<<endl;

	    if(x==3){
	        if(w1[s1]==w2[s2])s2++;	
	        if(w1[s1]==w3[s3])s3++;
			q+=q1[s1]; 
			s1++;
         if(s1>t1)q=0;
	    }
		
	     if(x==4)if(s3<=t3)cout<<q3[s3]-q<<endl;else cout<<0<<endl;
			 
	}	
	return 0;
}

还有一道单调队列的经典题——广告印刷

点击打开链接我觉得这篇博客写的题解非常生动。。

单调队列多用于求确定区间大小的极值问题（滑动窗口），以及该极值的下标（位置）
而在二维平面中，求大小为l*r的子矩阵中极值，由于极值不具有递推性质，所以无法像求二维矩阵和一样直接计算

所以用二维滑动窗口吧，单独处理每一行，将答案拼接上去即可

单调队列在DP优化中也有着非常广泛的应用