算法基础——归并排序

1. 思想

分治法:

  1. 选择中间点
  2. 递归排序左边、右边
  3. 归并

2. 模板

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e6+10;
int arr[N],tmp[N];

void mergeSort(int *arr, int l, int r)
{
    if(l >= r)  return ;
    
    int mid = (l+r)>>1;					//1. 选择中间点
    mergeSort(arr, l, mid);				//2. 递归排序左边、右边 
    mergeSort(arr, mid+1, r);
    
    int k = 0, i = l, j = mid + 1;
    while(i<=mid && j<=r)				//3. 归并
    {
        if(arr[i] < arr[j])
            tmp[k++] = arr[i++];
        else
            tmp[k++] = arr[j++];
    }
    
    while(i <= mid) tmp[k++] = arr[i++];
    while(j <= r)   tmp[k++] = arr[j++];
    
    for(int i=0, j=l; j<=r; i++,j++)  arr[j] = tmp[i];
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    
    for(int i=0; i<n; i++)
        scanf("%d", &arr[i]);
        
    mergeSort(arr, 0, n-1);
    
    for(int i=0; i<n; i++)
        printf("%d ", arr[i]);
    return 0;
}

代码的验证

3. 应用

  1. 求逆序对

题目链接

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e6+10;
int arr[N], tmp[N];

long long mergeSort(int *arr, int l, int r)
{
    if(l >= r) return 0;
    
    int mid = (l+r)>>1;
    long long ret = mergeSort(arr, l, mid) + mergeSort(arr, mid+1, r);
    
    int k = 0, i = l, j = mid+1;
    while(i<=mid && j<=r)
    {
        if(arr[i] <= arr[j])
            tmp[k++] = arr[i++];
        else{
            ret += mid-i+1;
            tmp[k++] = arr[j++];
        }
    }
    
    while(i <= mid) tmp[k++] = arr[i++];
    while(j <= r)   tmp[k++] = arr[j++];   
    
    for(int i=0, j=l; j<=r; i++,j++)    arr[j] = tmp[i];
    
    return ret;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    
    for(int i=0; i<n; i++)  scanf("%d", &arr[i]);
    
    printf("%ld\n", mergeSort(arr, 0, n-1));
    
    //for(int i=0; i<n; i++) cout<<arr[i]<<" ";
    return 0;
}
  • 统计时机:
    当arr[i] > arr[j]时,(mid-i+1)个数可与arr[j]构成逆序对。
    在这里插入图片描述

  • 注:本系列参考:AcWing。。。

MPI(Message Passing Interface)是一种用于并行计算的编程模型和库。归并排序是一种经典的排序算法,适合并行计算。 在MPI中,可以通过发送和接收消息来实现进程间的通信。下面是一个基于MPI的归并排序的伪代码: ```python def parallel_merge_sort(data): # 获取进程总数和当前进程编号 size = MPI.COMM_WORLD.Get_size() rank = MPI.COMM_WORLD.Get_rank() # 计算每个进程要处理的数据量 chunk_size = len(data) // size remainder = len(data) % size # 将数据分发到各个进程 if rank == 0: for i in range(size): if i < remainder: chunk = data[i * (chunk_size + 1):(i + 1) * (chunk_size + 1)] else: chunk = data[remainder + i * chunk_size:remainder + (i + 1) * chunk_size] MPI.COMM_WORLD.send(chunk, dest=i, tag=0) # 接收数据 chunk = MPI.COMM_WORLD.recv(source=0, tag=0) # 对本地数据进行排序 chunk.sort() # 归并排序 for step in range(size): # 计算要交换数据的进程编号 partner = (rank + step) % size # 发送和接收数据 sendbuf = chunk recvbuf = MPI.COMM_WORLD.recv(source=partner, tag=step) if rank < partner: sendtag = step recvtag = step + size else: sendtag = step + size recvtag = step MPI.COMM_WORLD.send(sendbuf, dest=partner, tag=sendtag) chunk = merge(chunk, recvbuf) # 将排序好的数据返回 if rank == 0: result = [] for i in range(size): chunk = MPI.COMM_WORLD.recv(source=i, tag=size) result.extend(chunk) return result else: MPI.COMM_WORLD.send(chunk, dest=0, tag=size) ``` 在这个算法中,首先将原始数据分发到各个进程,然后每个进程对本地数据进行排序,接着对每个步骤进行归并排序,并且使用MPI的send和recv函数进行交换数据。最后将排序好的数据返回到主进程。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值