UVA 1456 Cellular Network(贪心,DP)

题意:

（摘自LRJ《训练指南》）手机在蜂窝网络中的定位是一个基本问题。假设蜂窝网络已经得知手机处于c1, c2,…,cn这些区域中的一个，最简单的方法是同时在这些区域中寻找手机。但这样做很浪费带宽。由于蜂窝网络中可以得知手机在这不同区域中的概率，因此一个折中的方法就是把这些区域分成w组，然后依次访问。比如，已知手机可能位于5个区域中，概率分别为0.3、0.05、0.1、0.3和0.25，w=2，则一种方法是先同时访问{c1,c2,c3}，再同时访问{c4,c5}，访问区域数的数学期望为3*(0.3+0.05+0.1)+(3+2)*(0.3+0.25)=4.1。另一种方法是先同时访问{c1,c4}，再访问{c2,c3,c5}，访问区域数的数学期望为2×(0.3+0.3)+(3+2)×(0.05+0.1+0.25)=3.2。

思路:根据计算期望值的方式,可以看出把概率大的分在前面能得到更小的期望值.

所以可以先给概率从大到小排个序之后就是一个简单的DP了.

设dp[i][j]为前i个cell分成j组的最小期望值和,那么可以得到:

dp[i][j] = min(dp[k][j - 1] + i * sum(k + 1, i) |  0 <= k < i), sum(i, j)为i到j的概率和.

初始化dp[i][j]为无穷大, dp[0][j] = 0.

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <memory.h>
using namespace std;
const int MAX = 102;
const int INF = 1000000007;
double probs[MAX];
double sum[MAX];
double dp[MAX][MAX];
int N, W;

double S(int x, int y){
	return sum[y] - sum[x - 1];
}

int main(int argc, char const *argv[]){
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while(T--){
		scanf("%d%d", &N, &W);
		int s = 0;
		for(int i = 1; i <= N; ++i){
			scanf("%lf", &probs[i]);
			s += probs[i];
		}
		for(int i = 1; i <= N; ++i){
			probs[i] /= s;
		}
		sort(probs + 1, probs + N + 1, greater<double>());
		for(int i = 1; i <= N; ++i){
			sum[i] = sum[i - 1] + probs[i];
		}
		for(int i = 1; i <= N; ++i){
			for(int j = 0; j <= W; ++j){
				dp[i][j] = INF;
			}
		}

		for(int i = 1; i <= N; ++i){
			for(int j = 1; j <= W && j <= i; ++j){
				for(int k = i - 1; k >= 0; --k){
					dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[k][j - 1] + i * S(k + 1, i));
				}
			}
		}
		printf("%.4lf\n", dp[N][W]);
	}
	return 0;
}