UVA 11552 Fewest Flops(DP)

题意:（摘自LRJ《训练指南》）输入一个正整数k和字符串S，字符串的长度保证为k的倍数。把S的字符按照从左到右的顺序
每k个分成一组，每组之间可以任意排序，但组与组之间的先后顺序应保持不变。
你的任务是让重排后的字符串包含尽量少的“块”，其中每个块为连续的相同字母

比如，uuvuwwuv可以分成俩组：uuvu和wwuv,第一组可重排为uuuv,第二组可重排为vuww，连起来是uuuvvuww,包含4个块。

思路:这题主要考状态的设计.一组里面的最优的重组方案很明显就是把相同的字符串归到一堆,主要要考虑每个组的左右两堆字符的放置问题.

设dp[i][j]为前i组最后一个组的最后一堆为字符j时的最优解。

那么dp[i][j] = min{dp[i - 1][k] + 第i组的里的堆数-1}这里的k是第i堆把字符k的堆放在最左边,减一是因为和第i-1堆右边为k的字符合并了.

要注意如果dp[i - 1][k]为无穷大,代表第i-1组里面没有这个字符,那么应该把dp[i - 1]里的最优的值拿来转移.

还要注意第i组里面只有一个字符的情况,具体的看代码吧.

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <memory.h>
using namespace std;
const int MAX = 1001;
vector<int> division[MAX];
char S[MAX];
int K, N, dp[MAX][27];
void clean_up(){
    for(int i = 0; i < MAX; ++i){
        division[i].clear();
    }
}
int main(int argc, char const *argv[]){
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%d%s", &K, S);
        N = strlen(S);
        clean_up();
        for(int i = 0; i < N; i += K){
            bool bucket[27] = {false};
            for(int j = i; j < i + K; ++j){
                bucket[S[j] - 'a'] = true;
            }
            int div = (i + K) / K;
            for(int j = 0; j < 26; ++j){
                if(bucket[j]){
                    division[div].push_back(j);
                }
            }
        }
        memset(dp, 0x50, sizeof(dp));
        for(int i = 0; i < division[1].size(); ++i){
            int j = division[1][i];
            dp[1][j] = division[1].size();
        }
        int div_num = N / K;
        for(int i = 2; i <= div_num; ++i){
            int minv = 0x50505050;//找出前一个状态中的最优值
            for(int j = 0; j < 26; ++j){
                minv = min(minv, dp[i - 1][j]);
            }
            int size = division[i].size();
            for(int p = 0; p < size; ++p){
                int j = division[i][p];
                for(int q = 0; q < size; ++q){
                    int k = division[i][q];
                    if(k == j && size > 1)continue;//枚举的两个字符必须不相同,除非这个组里只有一个字符
                    if(dp[i - 1][k] == 0x50505050){
                        dp[i][j] = min(dp[i][j], minv + size);
                    }
                    else{
                        dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][k] + size - 1);
                    }
                }
            }
        }
        int ans = 0x50505050;
        for(int i = 0; i < 26; ++i){
            ans = min(ans, dp[div_num][i]);
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}