Codeforces 392B Tower of Hanoi(DP)_codeforces 392b 题意-优快云博客

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本文介绍了一种解决带权汉诺塔问题的方法，通过动态规划算法计算将n个盘子从一个柱子移动到另一个柱子所需的最小代价。文章详细描述了状态转移方程，并提供了一个具体的C++实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意:在原来的汉诺塔基础上,给每次移动加上一个权值,Tij表示从rodi移动到rodj的花费.

求把n个盘子从rod1移动到rod3上的最少花费.

设dp[n][i][j]为将n个盘子从rodi移动到rodj上的最少花费.

决策有两个.

1.将rod1上的n-1个盘子移动到rod2上,将rod1上的最后一个移动到rod3上,再将rod2上的n-1个盘子移动到rod3上.

2.将rod1上的n-1个盘子移动到rod3上,将rod1上的最后一个移动到rod2上,将rod3上的n-1个盘子移动回rod1上,将rod2上的最后一个盘子移动到rod3上,最后将rod1上的n-1个盘子移动到rod3上.

dp[0][i][j] = 0, 其他置为无穷大.

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAX = 41;
const LL INF = 0x6f6f6f6f6f6f6f6f;
LL dp[MAX][4][4];
int T[4][4];


LL dfs(int d, int r1, int r3){
	if(dp[d][r1][r3] != INF)return dp[d][r1][r3];
	LL & ref = dp[d][r1][r3];
	int r2 = 6 - r1 - r3;

	ref = min(ref, dfs(d - 1, r1, r2) + T[r1][r3] + dfs(d - 1, r2, r3));
	ref = min(ref, dfs(d - 1, r1, r3) * 2 + T[r1][r2] + dfs(d - 1, r3, r1) + T[r2][r3]);

	return ref;
}
int main(int argc, char const *argv[]){
	for(int p = 1; p <= MAX; ++p){
		for(int i = 1; i <= 3; ++i){
			for(int j = 1; j <= 3; ++j){
				dp[p][i][j] = INF;
			}
		}
	}
	for(int i = 1; i <= 3; ++i){
		for(int j = 1; j <= 3; ++j){
			scanf("%d", &T[i][j]);
			dp[0][i][j] = 0;
		}
	}
	int n;
	scanf("%d", &n);

	printf("%I64d\n", dfs(n, 1, 3));
	return 0;
}