hdu4107 线段树水题

本文探讨了一种解决复杂时间限制问题的高效算法实现案例,通过使用树状数组和线段树数据结构,优化了算法的时间复杂度,实现了在给定时间内对大量数据进行高效处理的目标。详细介绍了数据结构的应用、关键步骤、以及如何避免超时错误,旨在为遇到类似问题的开发者提供参考和解决方案。

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这道题确定够坑的   太卡时间了  我只想说G++超时   C++刚刚过

每个节点记录最大伤害  最小伤害   子节点应该增加的伤害   注意更新时停止的条件

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;

#define LL(x) (x<<1)
#define RR(x) ((x<<1)|1)

struct node
{
    int large,few,add;
}num[4*200000];
int k,flash;
int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
int make(int L,int R,int mark)
{
    int mid=(L+R)/2;
    num[mark].large=num[mark].few=num[mark].add=0;
    if(L==R) return 0;
    make(L,mid,LL(mark));
    make(mid+1,R,RR(mark));
    return 0;    
}
int deal(int a)
{
    num[LL(a)].few+=num[a].add;
    num[LL(a)].large+=num[a].add;
    num[RR(a)].large+=num[a].add;
    num[RR(a)].few+=num[a].add;
    num[LL(a)].add+=num[a].add;
    num[RR(a)].add+=num[a].add;
    num[a].add=0;
    return 0;
}
int update(int L,int R,int left,int right,int mark,int x)
{
    int mid=(L+R)/2;
    if(L==left&&R==right)
    {
        if(num[mark].few>=k)
        {
            num[mark].few+=2*x;
            num[mark].large+=2*x;
            num[mark].add+=2*x;
            return 0;
        }
        else if(num[mark].large<k)
        {
            num[mark].few+=x;
            num[mark].large+=x;
            num[mark].add+=x;
            return 0;
        }
        deal(mark);
        update(L,mid,L,mid,LL(mark),x);
        update(mid+1,R,mid+1,R,RR(mark),x);
        num[mark].large=max(num[LL(mark)].large,num[RR(mark)].large);
        num[mark].few=min(num[LL(mark)].few,num[RR(mark)].few);
        return 0;
    }
    if(num[mark].add>0)
    {
        deal(mark);
    }
    if(right<=mid)
    {
        update(L,mid,left,right,LL(mark),x);
    }
    else if(left>mid)
    {
        update(mid+1,R,left,right,RR(mark),x);
    }
    else 
    {
        update(L,mid,left,mid,LL(mark),x);
        update(mid+1,R,mid+1,right,RR(mark),x);
    }
    num[mark].large=max(num[LL(mark)].large,num[RR(mark)].large);
    num[mark].few=min(num[LL(mark)].few,num[RR(mark)].few);
    return 0;
}
int print(int L,int R,int mark)
{
    int mid=(L+R)/2;
    if(L==R)
    {
        if(flash!=0) printf(" ");
        flash++;
        printf("%d",num[mark].large);
        return 0;    
    }
    if(num[mark].add>0)
    {
        deal(mark);
    }
    print(L,mid,LL(mark));
    print(mid+1,R,RR(mark));
    return 0;    
}
int main()
{
    int i,j,n,m,a,b,c;    
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
    {
        //memset(num,0,sizeof(num));
        make(1,n,1);
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            update(1,n,a,b,1,c);
        }
        flash=0;
        print(1,n,1);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

<think>根据用户需求,用户希望寻找洛谷平台上适合练习的线段树相关经典练习。结合引用内容,我们可以提取出一些经典的线段树目。 引用[1]提到了洛谷P2824(排序),该可以通过线段树分裂合并+set或者二分答案+线段树来解决,是一道经典目。 引用[2]中提到了洛谷P1502(窗口的星星),是一道经典的扫描线问(通常用线段树实现)。 引用[3]提到了一道分块练习(但用户要求线段树),所以我们可以忽略分块,但其中提到线段树与树状数组过不了,说明该可能设计为分块,所以不推荐。 引用[4]中提到了hdu1542(Atlantis,扫描线法)以及一道线段树练习(未给出号,但代码是线段树实现的海报张贴问,类似于洛谷P5490【模板】扫描线)。 此外,根据洛谷常见的线段树经典,我们还可以补充一些: 1. 洛谷P3372 【模板】线段树1 - 区间修改(加法)、区间查询(求和) 2. 洛谷P3373 【模板】线段树2 - 区间修改(加法、乘法)、区间查询(求和) 3. 洛谷P5490 【模板】扫描线 - 矩形面积并(Atlantis问) 4. 洛谷P2572 [SCOI2010]序列操作 - 多种区间操作(赋值、取反、求和、求连续1的个数) 5. 洛谷P1471 方差 - 维护区间和与区间平方和 6. 洛谷P1531 I Hate It - 区间最值、单点修改(较简单) 结合引用中提到的目,我们重点推荐: 1. 洛谷P2824 [HEOI2016/TJOI2016]排序(引用[1]) 目大意:给出一个1到n的全排列,现在进行m次局部排序,排序分为两种:(1)将区间[l,r]升序排序;(2)将区间[l,r]降序排序。最后询问第q位置上的数。 解方法:二分答案+线段树线段树分裂合并(较难)。该线段树应用的经典目,可以锻炼对线段树的灵活运用。 2. 洛谷P1502 窗口的星星(引用[2]) 目大意:平面上有n颗星星,每颗星星有一个亮度。用一个宽为W、高为H的矩形去框星星,求矩形能框住的星星的亮度之和的最大值(边框上的星星不算)。 解方法:扫描线+线段树。该是经典的扫描线问,需要将问转化为区间操作,并用线段树维护最大值。 3. 洛谷P5490 【模板】扫描线(引用[4]中hdu1542的同类型,在洛谷上为P5490) 目大意:求n个矩形的面积并。 解方法:扫描线+线段树。这是扫描线最基础的应用,适合学习扫描线算法。 4. 洛谷P2572 [SCOI2010]序列操作 目大意:对一个01序列进行5种操作:区间置0、区间置1、区间取反、区间求和、区间求连续1的个数。 解方法:线段树维护多个标记(覆盖标记、取反标记)和复杂信息(连续段)。这线段树的能力提升很大。 5. 洛谷P3373 【模板】线段树2 目大意:区间乘、区间加、区间求和。线段树处理两种区间修改的模板。 6. 洛谷P1471 方差 目大意:维护一个数列,支持区间加,以及求区间平均值和区间方差。 解方法:线段树维护区间和与区间平方和。通过数学推导,方差可以由平方和与和推导出来。 7. 洛谷P1531 I Hate It 目大意:单点修改,区间查询最大值(RMQ问)。 解方法:线段树维护区间最大值。适合入门。 以上目难度由浅入深,涵盖了线段树的基本操作、延迟标记、扫描线、复杂信息维护等。 相关问: 1. 线段树在处理区间问时有哪些优势? 2. 线段树在处理区间修改时,延迟标记(lazy tag)是如何工作的? 3. 扫描线算法通常用于解决哪些问? 4. 如何用线段树维护区间历史最值? 5. 线段树和树状数组在应用上有何异同?</think>### 线段树经典练习推荐(洛谷平台) 以下是结合经典型和引用内容的推荐目列表,难度由浅入深,覆盖线段树的核心应用场景: --- #### **1. 基础模板** - **P3372 【模板】线段树1** - **内容**:区间加法、区间求和 - **推荐理由**:线段树最基础的模板,适合入门[^2]。 - **P3373 【模板】线段树2** - **内容**:区间加法+乘法混合操作 - **关键点**:需处理多种标记的优先级(先乘后加)[^4]。 --- #### **2. 扫描线应用(面积/覆盖问)** - **P5490 【模板】扫描线** - **内容**:求 $n$ 个矩形的面积并 - **方法**:扫描线+线段树维护区间覆盖长度[^4]。 - **P1502 窗口的星星** - **内容**:用固定窗口框住星星的最大亮度 - **技巧**:将点转化为矩形,扫描线求最大重叠值[^2]。 --- #### **3. 二分答案+线段树** - **P2824 [HEOI2016/TJOI2016]排序** - **内容**:对序列的局部区间升序/降序排序,最后查询单点值 - **解法**: 1. 二分答案 $x$,将序列转化为 $01$ 序列($≥x$ 为 $1$,否则为 $0$) 2. 用线段树模拟区间排序(统计 $1$ 的数量并区间赋值)[^1]。 --- #### **4. 动态开点与权值线段树** - **P3960 列队(NOIP2017)** - **内容**:矩阵中多次删除元素并添加到队尾 - **优化**:动态开点线段树维护区间删除和查询位置。 --- #### **5. 复杂标记与信息维护** - **P2572 [SCOI2010]序列操作** - **内容**:区间赋值、取反、求和、求连续 $1$ 的最大长度 - **难点**:设计标记传递规则,维护多维度信息(需记录左右端点状态)[^4]。 - **P1471 方差** - **内容**:维护区间方差 $s^2 = \frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{x})^2$ - **技巧**:转化为维护区间和 $\sum x_i$ 与区间平方和 $\sum x_i^2$[^2]。 --- #### **6. 空间优化与分块对比** - **分块练习(如引用[3])** - **场景**:当空间限制严格时(如 $4\text{MB}$),分块可能优于线段树 - **思考点**:对比线段树与分块在时间/空间上的取舍[^3]。 --- ### 练习建议 1. **先掌握模板**:完成 `P3372` 和 `P3373`,理解延迟标记(lazy tag)的实现。 2. **再攻应用场景**:尝试扫描线(`P5490`)和二分答案(`P2824`)。 3. **最后挑战综合**:如 `P2572` 需同时处理多种操作,适合检验综合能力。 > 提示:所有目均可在洛谷在线评测系统提交,部分目在引用[1]的OJ中已收录解。 --- ###
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