分治算法（一）------循环赛事日程表

设有n=2^k个运动员要进行网球循环赛。现要设计一个满足以下要求的比赛日程表：

         (1)每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；
         (2)每个选手一天只能参赛一次；
         (3)循环赛在n-1天内结束。

     请按此要求将比赛日程表设计成有n行和n-1列的一个表。在表中的第i行，第j列处填入第i个选手在第j天所遇到的选手。其中1≤i≤n，1≤j≤n-1。
   算法思路：按分治策略，我们可以将所有的选手分为两半，则n个选手的比赛日程表可以通过n/2个选手的比赛日程表来决定。递归地用这种一分为二的策略对选手进行划分，直到只剩下两个选手时，比赛日程表的制定就变得很简单。这时只要让这两个选手进行比赛就可以了。如上图，所列出的正方形表是8个选手的比赛日程表。其中左上角与左下角的两小块分别为选手1至选手4和选手5至选手8前3天的比赛日程。据此，将左上角小块中的所有数字按其相对位置抄到右下角，又将左下角小块中的所有数字按其相对位置抄到右上角，这样我们就分别安排好了选手1至选手4和选手5至选手8在后4天的比赛日程。依此思想容易将这个比赛日程表推广到具有任意多个选手的情形。

 代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXN 64
int a[MAXN+1][MAXN+1]={0};
void gamecal(int k,int n)//处理编号k开始的n个选手的日程 
{
	int i,j;
	if(n==2)
	{
		a[k][1]=k;//参赛选手编号 
		a[k][2]=k+1;//对阵选手编号 
		a[k+1][1]=k+1;//参赛选手编号 
		a[k+1][2]=k; //对阵选手编号 
	} else{
		gamecal(k,n/2);
		gamecal(k+(n/2),n/2);
		for(i=k;i<k+n/2;i++)//填充右上角 
		{
			for(j=n/2+1;j<=n;j++)
			{
				a[i][j]=a[i+n/2][j-n/2];
			}
		} 
		for(i=k+n/2;i<k+n;i++)//填充左下角
		{
			for(j=n/2+1;j<=n;j++)
			{
				a[i][j]=a[i-n/2][j-n/2];
			}
		} 
	}
} 
int main()
{
	int n,i,j;
	printf("请输入参赛选手人数：");
	scanf("%d",&n);
	j=2;
	for(i=2;i<8;i++)
	{
		j=j*2;
		if(j==n)break;
	} 
	if(i>8)
	{
		printf("参赛选手人数必须为2的整数次幂，且不超过64\n");
		getchar();
		return 0;
	}
	gamecal(1,n);
	printf("\n编号 ");
	for(i=2;i<=n;i++)
	printf("%2d天",i-1);
	printf("\n");
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=n;j++)
		printf("%4d",a[i][j]);
		printf("\n");
	} 
	getchar();
	return 0;
}