Minimum Size Subarray Sum

题目209：Minimum Size Subarray Sum

题目描述：
Given an array of n positive integers and a positive integer s, find the minimal length of a subarray of which the sum ≥ s. If there isn’t one, return 0 instead.

For example, given the array [2,3,1,2,4,3] and s = 7,
the subarray [4,3] has the minimal length under the problem constraint.

More practice:
If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution of which the time complexity is O(n log n).
题目分析：
求和等于s的长度最小的子数组，子数组要求是连续的，子序列可以是不连续的，分别给出O(n)复杂度和O(nlogn)复杂度的两种解法。

1. 滑动窗口解法

思路分析：
滑动窗口，第一次看到有这样的解法，很巧妙，用两个指针left和right，分别指向滑动窗口的开始和结尾，如果滑动窗口中的和小于给定值，则滑动窗口的右边界向右滑，子数组和增加，直到滑动窗口内的子数组和>=给定值，比较最小长度和当前长度，然后滑动窗口左边界向右滑动。
那什么时候滑动结束呢？当滑动窗口的右边界right到达最右边，且滑动窗口内的子数组的和小于s时结束，不仅仅是滑动窗口右边界到达最右边就结束，因为此时左边界可能还可以滑动。

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {
        int res, fast, slow, len, sum;
        len = nums.size();
        if (len == 0)
            return 0;
        fast = 0;
        slow = 0;
        /* 
         * res最大值是len+1，而不是len，因为如果是len，不能判断
         * 是否是没找到，因为还可以是数组所以内容和==s的情况
         */
        res = len + 1;
        sum = nums[0];
        while (fast < len) {
            while (sum < s && fast < len)
                sum += nums[++ fast];
            if (sum >= s) {
                res = min(res, fast - slow + 1);
                sum -= nums[slow ++];
            }
        }
        return res == len + 1 ? 0 : res;
    }
};

2. 预处理数组解法

思路分析：
采用预处理数组的解法，建立sum[len + 1]数组，sum[i]表示nums[1…i - 1]子数组的和，也就是下标i之前数组的和，然后对应每一个sum[i]，用二分查找法找到子数组的右边界，使该子数组的和大于sum[i] + s，然后更新最小长度。很巧妙的解法。

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        if (len == 0)
            return 0;
        vector<int> sum(len + 1);
        int i, res;
        sum[0] = 0;
        res = len + 1;
        for (i = 1; i < len + 1; i ++)
            sum[i] = sum[i - 1] + nums[i - 1];
        for (i = 0;i < len + 1; i ++) {
            /* 参数是sum数组中的下标 */
            int right = BinarySearch(sum, i + 1, len, sum[i] + s);
            if (right == len + 1)
                break;
            if (res > right - i)
                res = right - i;
        }
        return res == len + 1 ? 0 : res;
    }
    int BinarySearch(vector<int> sum, int left, int right, int key) {
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (sum[mid] >= key)
                right = mid - 1;
            else
                left = mid + 1;
        }
        return left;
    }
};

参考：http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4501934.html