Maximum Gap

最新推荐文章于 2021-07-20 10:46:31 发布

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本文探讨了如何在线性时间和空间复杂度下找到未排序数组排序后连续元素的最大差值。提出了三种解决方案：排序比较、桶排序及基数排序，并给出了具体实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目164：Maximum Gap

题目描述：
Given an unsorted array, find the maximum difference between the successive elements in its sorted form.

Try to solve it in linear time/space.

Return 0 if the array contains less than 2 elements.

You may assume all elements in the array are non-negative integers and fit in the 32-bit signed integer range.
题目分析：
首先题意要看懂的，一个没有排序的数组，排序后找到连续的元素间最大的差值，时间复杂度和空间复杂度是线性的。

1. 排序再比较

直接上代码：

class Solution {
public:
    int maximumGap(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        if (len < 2)
            return 0;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int maxLen, i;
        maxLen = 0;
        for (i = 1; i < len; ++ i) {
            maxLen = max(maxLen, nums[i] - nums[i - 1]);
        }
        return maxLen;
    }
};

sort排序的时间复杂度是O(N log N)，不符合要求。

2. 桶排序

思路2：
将n个数放在n + 1个桶内，肯定有一个是空桶，且最⼤差值出现在⼀一个非空桶的最⼤大值和下一个非空桶的最小值之间。最大值x, 最⼩值y, 如果x == y，则最大差值是0；否则，将n个数放进(n + 1)个桶
每个桶⼤小是d = (x – y) / (n + 1) +1，向上取整。每个桶区间是[y + i * d, y + (i + 1) * d) (i=0,1,..n) ，注意是左闭右开的区间，最大的数先不放在桶里。

#include <vector>
/* INT_MAX、INT_MIN的头文件C中是limits.h */
#include <climits>
class Solution {
public:
    int maximumGap(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        if (len < 2)
            return 0;
        int maxi, mini, i;
        maxi = nums[0];
        mini = nums[0];
        for (auto num : nums) {
            maxi = max(num, maxi);
            mini = min(num, mini);
        }
        if (maxi == mini)
            return 0;
        /* 注意是向上取整，否则当maxi-mini < len + 1时出错 */
        int gap = (maxi - mini) / (len + 1) + 1;
        vector<int> maxV(len + 1, INT_MIN);
        vector<int> minV(len + 1, INT_MAX);
        for (i = 0; i < len; i ++) {
            if (nums[i] != maxi) {
                int bucketId = (int)((nums[i] - mini) / gap);
                maxV[bucketId] = max(maxV[bucketId], nums[i]);
                minV[bucketId] = min(minV[bucketId], nums[i]);
            }
        }
        int ret = 0;
        int curMax = maxV[0];
        for (i = 1; i < len + 1; i ++) {
            if (maxV[i] != INT_MIN) {
                ret = max(ret, minV[i] - curMax);
                curMax = maxV[i];
            }
        }
        ret = max(ret, maxi - curMax);
        return ret;
    }
};

如果不是向上取整，当maxi - mini < len + 1时，gap == 0，在求nums[i]落在哪个桶内时出现除以0的问题，leetcode上报错是runtime error，一般遇到的是内存访问出错，gcc编译OK，运行报错Floating point exception，谷歌了一下，有说gcc版本的问题，实际上是，除0了，i / 0 或是 i % 0 都会报浮点错误。数据类型也是需要注意的。

3. 基数排序

思路3：
基数排序应该是也可以的，参考的别人的代码，先直接上代码。

include <iostream>
include <map>
include <vector>
using namespace std;
class Solution {
    public:
        int maximumGap(vector<int> &nums) {
            multimap<int,int> radix_map;
            int divider=10,index=1,max_index=10;
            while(index<=max_index){
                for(auto num:nums){
                    int temp = num,i=1;
                    while(i<index){
                        temp = num/divider;
                        i++;
                    }
                radix_map.insert(make_pair(temp,num));
                }
                nums.clear();
                for(auto num_pair:radix_map){
                    nums.push_back(num_pair.second);
                }
                radix_map.clear();
                index++;
            }
            int max_gap = 0;
            for(int i=1;i<nums.size();i++){
                if(nums[i]-nums[i-1]>max_gap){
                    max_gap = nums[i]-nums[i-1];
                }
            }
            return max_gap;
        }
};