“
202012 - 2 期末预测之最佳阈值”是一个算法问题，旨在根据给定的预测值和实际结果数据，找出能使预测准确率最高的最佳阈值。该问题有多个样例，用于展示输入输出规则和解题逻辑。
### 问题描述
给定一系列预测值 `y` 和对应的实际结果 `result`，需要从预测值中选取一个阈值 `θ`，使得预测准确的次数最多。预测规则为：当 `y >= θ` 时预测结果为 1，当 `y < θ` 时预测结果为 0。若有多个阈值的预测准确率相同，则选取其中最大的阈值作为最佳阈值。
### 样例分析
- **样例 1**：
- 输入：
```plaintext
6
0 0
1 0
1 1
3 1
5 1
7 1
```
- 输出：`3`
- 解释：最佳阈值的选取范围为 0, 1, 3, 5, 7。分别计算不同阈值下的预测正确次数：
- `θ = 0` 时，预测正确次数为 4；
- `θ = 1` 时，预测正确次数为 5；
- `θ = 3` 时，预测正确次数为 5；
- `θ = 5` 时，预测正确次数为 4；
- `θ = 7` 时，预测正确次数为 3。
阈值选取为 1 或 3 时，预测准确率最高。按照规则二，最佳阈值的选取范围缩小为 1, 3。依规则三，`θ* = max{1, 3} = 3` [^2]。
- **样例 2**：
- 输入：
```plaintext
8
5 1
5 0
5 0
2 1
3 0
4 0
100000000 1
1 0
```
- 输出：`100000000` [^2]
### 代码实现
#### 解法一（暴力）
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
int i,j;
int y[100000],result[100000];
int sum = 0;
int max_count = 0;
int max_index = 0;
int count_i = 0;
cin >> n;
for (i = 0; i < n; i++){
cin >> y[i];
cin >> result[i];
}
for (i = 0; i < n; i++){
// 对于每个预测值y，计算他们的预测准确率
count_i = 0;
for (j = 0; j < n; j++){
// 遍历每一个y统计预测准确的数量
if (y[j] >= y[i] && result[j] == 1 || y[j] < y[i] && result[j] == 0){
count_i += 1;
}
}
if (count_i > max_count || count_i == max_count && i > max_index){
max_index = i;
max_count = count_i;
}
}
cout << y[max_index];
return 0;
}
```
该解法通过两层循环，对于每个预测值 `y[i]`，遍历所有数据统计预测准确的数量，最后找出预测准确次数最多且索引最大的预测值作为最佳阈值 [^1]。
#### 解法二
```cpp
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 100010;
int n;
PII q[N];
int s[2][N];
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
scanf("%d%d", &q[i].x, &q[i].y);
sort(q + 1, q + n + 1);
for (int i = 0; i < 2; i ++ )
for (int j = 1; j <= n; j ++ )
s[i][j] = s[i][j
- 1] + (q[j].y == i);
int cnt =
-1, res;
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
int t = s[0][i
- 1] + s[1][n]
- s[1][i
- 1];
if (t >= cnt)
cnt = t, res = q[i].x;
while (i + 1 <= n && q[i + 1].x == q[i].x)
i ++ ;
}
printf("%d\n", res);
return 0;
}
```
此解法使用了前缀和的思想，先对数据按预测值排序，然后计算前缀和数组 `s`，最后遍历数据计算每个阈值下的预测正确次数，找出最佳阈值 [^3]。
#### 解法三
```cpp
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
//两重循环超时，采用每次循环找比自己大的1的个数和比自己小的0的个数
int pk[100000001];//存放相同的theta的个数，有两个相同则为1，三个相同则为2
typedef struct {//存放y和结果
int theta;
int result;
}Node;
bool cmp(Node a,Node b){
return a.theta<b.theta;
}
int main(){
int m;
cin >>m;
Node pp[100005];
for(int i =0;i<m;i++) {
cin >>pp[i].theta>>pp[i].result;
}
sort(pp,pp+m,cmp);//从小到大
int temp1=0;
int p1[100005];
for(int i=m
-1;i>=0;i
--)//寻找>=自己且为1的个数
{
if(pp[i].result==1) {
temp1+=1;
}
p1[i]=temp1;
}
int temp0=0;
int p0[100005];
for(int i =1;i<m;i++)//寻找<自己且为0的个数
{
if(pp[i
-1].theta==pp[i].theta&&pp[i
-1].result!=pp[i].result) {
pk[pp[i].theta]+=1;//如果和上一个theta相同但结果不同，则相同数加一
}
if(pp[i
-1].result==0) {
temp0+=1;
}
p0[i]=temp0
-pk[pp[i].theta];//要减去相同的个数
}
int dex=0;
int sum=0;
for(int i =0;i<m;i++)//寻找预测正确最多的数
{
if(p1[i]+p0[i]>=sum) {
sum=p1[i]+p0[i];
dex=pp[i].theta;
}
}
cout <<dex<<endl;
}
```
该解法通过分别计算大于等于当前阈值且结果为 1 的个数和小于当前阈值且结果为 0 的个数，最后找出预测正确次数最多的阈值 [^4]。
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