BZOJ1057 棋盘制作单调栈

最新推荐文章于 2025-03-07 14:43:39 发布

GerJCS岛

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zxc13936130136/article/details/78276654

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参考博客：

http://blog.youkuaiyun.com/jzq233jzq/article/details/71438739

题意：

给你一个0/1矩阵，找出最大的子矩阵。子矩阵的要求是任意相邻的两个数字必须不同。

思路：

看了题解想到可以转化成最大全0/1子矩阵，用到了单调栈活着悬线法。（悬线法没学会。。

首先是转化：就是把横纵坐标之和为基数的（偶数也可以，看心情，今天心情不好，我要基数）就把1变0，0变1。

接下来单调栈找出最大全..子矩形：

通过这篇文章学到了单调栈的基本原理http://calify.lofter.com/post/1d2d563b_9b67539

感觉单调栈好神奇啊，然而为了啃这个单调栈已经很久没能A掉一道题目了，啃了一个星期。

简单说来就是

将给的数据依次压入栈中，当要压入的数据 < 栈顶的数据，就准备弹出栈顶元素，但是在弹出的时候要更新一下栈顶数据（作为一条边）的面积，再更新一下上域（指的是向上可以扩到哪里）

（PS :明白上域的可以略过这里~

我一开始想的是两次for确定一个点，再来两次for看看能往上往下都可以扩展到多远。n^4，n是2000，

就是 8 * 10^12.我不知道20s的时限会不会超时，所以就去学了一下单调栈。比如：

转化成

第三行第一列往上可以扩展到第一行，往下可以扩展到第四行，面积3 * 4 = 12.

而单调栈只需要一次，因为当你第三行的3想进去，4就要弹出来，弹出来就要马上将要压入的第三行的数据3的行存为2而不是3. 这样当第五行的2进来迫使第三行的3弹出去的时候就是（5 - 2）*3，这里的3行指的是2-4行，因为4行弹出去的时候3是小的，3可以扩招到4的那一行，所以将3的行存为2，就相当于往上扩展了1行。

那可是正确的应该是网上扩展两行啊，这里因为第一行有一个相同的3，所以用第五行的2的行（5）去减第一行的3的行（1）就是4，代表着3可以扩展4行，这里考虑会不会落下情况，答：不会！因为有相同的数据会使得最终得到正确的扩展行，如果数据是唯一的，他扩展的行也是不需要再网上扩展的，因为，数据唯一，代表着第一行是0,1,2,4这四个数字中的一个，如果是0,1,2就没必要再往上扩展，如果是4，就更不用扩展了，因为到时候3会到栈顶（里面只有3，此时之前弹出的是两个4）就是说3的行为1，再继续，加入行为4的5，再继续加入第五行的2时，就要弹出啦，弹出3的时候就是3 * （5 - 1） = 12.）-----------PS结束

现在有了上下扩展域，就可以计算了。

坑点是：

1.需要加一个0来使每一列彻底弹出（按照一列一列来更新的）

2.还要注意按照连续的1来计算一次，按照连续的0来计算一次。

哎，实在抱歉没有描述清楚。

对不起大家。

上代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 2050;
int n, m;
bool a[N][N];
int sum = 0;
int ans1 = 0;
int ans2 = 0;
int b[N][N];
struct Node
{
    int k;
    int x;
} s[N];

inline int fang(int x)
{
    return x * x;
}

inline void work(int k, int x)
{
    int p = k;
    for(; sum && x < s[sum].x; k = s[sum --].k)
    {
        ans1 = max(ans1, fang(min(s[sum].x, (p - s[sum].k))));
        ans2 = max(ans2, s[sum].x * (p - s[sum].k));
    }
    s[++sum].k = k;
    s[sum].x = x;
}

int main()
{
//    freopen("in.txt", "r", stdin);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(a, 0, sizeof(a));
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        for(int j = 1; j <= m; j ++)
        {
            scanf("%d", &a[i][j]);
            if((i + j)&1)
            {//                a[i][j] = ~a[i][j];
                a[i][j] ^= 1;
            }
            getchar();
        }
    }
//    printf("\n");
    memset(b, 0, sizeof(b));
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        for(int j = m; j >= 1; j --)
        {
            b[i][m + 1] = 0;
            b[i][j] = a[i][j] ? b[i][j + 1] + 1 : 0;
        }
    }
    for(int j = 1; j <= m; j ++)
    {
        work(n + 1, 0);
        sum = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            work(i, b[i][j]);
        }
    }

    memset(b, 0, sizeof(b));
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        for(int j = m; j >= 1; j --)
        {
            b[i][m + 1] = 0;
            b[i][j] = a[i][j] == 0? b[i][j + 1] + 1 : 0;
        }
    }
    for(int j = 1; j <= m; j ++)
    {
        work(n + 1, 0);
        sum = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            work(i, b[i][j]);
        }
    }
    printf("%d\n%d\n", ans1, ans2);
}