RANSAC算法中的数据归一化研究

1.什么是数据归一化？

归一化是一种无量纲处理手段，使物理系统数值的绝对值变成某种相对值关系。简化计算，缩小量值的有效办法。

2.数据归一化的必要性

在RANSAC算法中，计算2D homography过程中，需要依赖图像的坐标系，那么图像的相似变换T就不能够保证不变性，归一化的方法能够消除坐标系的影响

3.数据归一化的好处

RANSAC中：能够保证即便是不同坐标系的两幅图像也能够有着相同的平均梯度

4.数据归一化如何实现？

1)原理：

①将点转换到重心，使得重心作为起点；

②将点进行尺度变换，使得点到重心的距离为原来的根号2

2)实现：

①RANSAC算法中的实现：

本文中的RANSAC算法的实现来自于http://download.youkuaiyun.com/detail/beigua321/2843908

如果您有需要可以从此地址下载。

1. //  
2. // function : DataNormalization  
3. // usage : DataNormalization(numOfx, x, T);  
4. // ------------------------------------------------------  
5. // This function normalizes x and returns the similarity  
6. // transform, T.  
7. // The centroid of x will be transformed into (0,0).  
8. // The average distance of normalized x will be sqrt(2).根号2  
9. // 数据归一化  
10. void DataNormalization(int numOfPositions, float positions[][2], CvMat *T)  
11. {  
12.     int i;  
13.     float sumI = 0, sumJ = 0, meanI = 0, meanJ = 0;  
14.     float squareDist = 0, sumDist = 0, meanDist = 0;  
15.     float scale = 0;  
16.     float x, y, xx, yy, ww;  
17.     // calculate the centroid  
18.     //计算重心  
19.     for(i = 0; i < numOfPositions; i++){  
20.         sumI += positions[i][0];  
21.         sumJ += positions[i][1];  
22.     }  
23.     meanI = sumI / numOfPositions;//重心点y坐标  
24.     meanJ = sumJ / numOfPositions;//重心点x坐标  
25.     // calculate the mean distance  
26.     //计算平均距离  
27.     //通过对每一个点到重心的距离求和然后求出平均距离  
28.     for(i = 0; i < numOfPositions; i++){  
29.         squareDist = pow(positions[i][0] - meanI, 2)  
30.             + pow(positions[i][1] - meanJ, 2);  
31.         sumDist += pow((double)squareDist, 0.5);  
32.     }  
33.     meanDist = sumDist / numOfPositions;  
34.     // set the similarity transform  
35.     //计算相似变换，1/平均距离=尺度  
36.     scale = pow(1, 0.5) / meanDist;  
37.     float t[9] = {scale, 0, -scale * meanI,  
38.         0, scale, -scale * meanJ,  
39.         0, 0, 1};  
40.     Array2CvMat(t, T, 3, 3);  
41.     // data normalization  
42.     //数据归一化，通过计算  
43.     for(i = 0; i < numOfPositions; i++){  
44.         x = positions[i][0];  
45.         y = positions[i][1];  
46.         xx = t[0] * x + t[1] * y + t[2];  
47.         yy = t[3] * x + t[4] * y + t[5];  
48.         ww = t[6] * x + t[7] * y + t[8];  
49.         xx = xx / ww;  
50.         yy = yy / ww;  
51.         positions[i][0] = xx;  
52.         positions[i][1] = yy;  
53.     }  
54. }  

上述代码中，在计算相似变换时，实际的实现并没有使得点到重心的距离为原来的根号2，而是为1，我不知道是为什么

另外，在数据归一化计算的时候，其计算步骤也不是很明白，在参看了Rob Hess实现SIFT算法中的归一化特征描述子部分也发现了同样的问题，即，实际的实现并没有使得点到重心的距离为原来的根号2，而是为1

②SIFT算法中特征描述子的归一化

1. /* 
2. 归一化特征的描述子 
3. Normalizes a feature's descriptor vector to unitl length 
4.  
5. @param feat feature 
6. */  
7. static void normalize_descr( struct feature* feat )  
8. {  
9.     double cur, len_inv, len_sq = 0.0;  
10.     int i, d = feat->d;//为描述子长度128维  
11.       
12.   
13.     //如何进行归一化特征描述子来降低对光照的影响  
14.     //主要就是将每一个特征的平方求和，然后开方，然后去其倒数，然后乘以每一个特征描述子的梯度值，这样就得到了归一化的特征描述子  
15.     for( i = 0; i < d; i++ )  
16.     {  
17.         cur = feat->descr[i];  
18.         len_sq += cur*cur;  
19.     }  
20.     //尺度  
21.     len_inv = 1.0 / sqrt( len_sq );  
22.     //将每一个描述子乘以尺度即可归一化  
23.     for( i = 0; i < d; i++ )  
24.         feat->descr[i] *= len_inv;  
25. }  

上述代码中的尺度计算和RANSAC的尺度计算是一样的，这的确是个问题，希望知道的人能够解答。

关于具体的代码解释，这里在代码中给出了详尽的注释。

关于数据归一化的详细介绍可以参看：Multiple View Geometry in Computer Vision Senond Edition  Richard Hartley / Andrew Zisserman Cambridge University Press

本文转自http://blog.youkuaiyun.com/xizero00/article/details/7454173