【剑指offer】丑数

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题目描述：

把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。
习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

输入：

输入包括一个整数N(1<=N<=1500)。

输出：

可能有多组测试数据，对于每组数据，
输出第N个丑数。

样例输入：

3

样例输出：

3

    思路：最简单的方法就是先通过将一个数不断除以2，3，5来判定该数是不是丑数，而后在从1开始，依次往后判断每个数是不是丑数，并记下丑数的个数，这样当计算的个数为给定值时，便是需要求的第n个丑数，这种方法的时间复杂度为O（k），这里的k为第n个丑数的大小，比如第1500个丑数的大小为859963392，那么就需要判断859963392次，时间效率非常低。

    直观的优化措施就是看能不能将时间复杂度降低到O（n），即只在丑数上花时间，而不在非丑数上浪费时间。剑指offer上给的思路很好，用O（n）的辅助空间来得到O(n)的时间复杂度。其核心思想是：每一个丑数必然是由之前的某个丑数与2，3或5的乘积得到的，这样下一个丑数就用之前的丑数分别乘以2，3，5，找出这三这种最小的并且大于当前最大丑数的值，即为下一个要求的丑数。

    注意一点，这里在九度OJ上测试，刚开始用的动态内存分配，结果爆了WA，我测试了几组数据，包括一些大的数据，都没问题，但是老是WA，感觉应该有可能是动态内存申请失败的原因，因为基本肯定程序时没错误的，而最多时候动态申请的内存要达到1500*4个字节，最后改成静态数组，AC了，应该是测试系统上堆内存不够的问题，我自己编译器上都可以通过。

    AC代码如下：

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1. #include<stdio.h>  
2. #include<stdlib.h>  
3.   
4. int UglyNums[1500];  
5.   
6. int Min(int a,int b,int c)  
7. {  
8.     int min =(a<b)?a:b;  
9.     min = (min<c)?min:c;  
10.     return min;  
11. }  
12.   
13. int GetUglyNum(int index)  
14. {  
15.     if(index <= 0)  
16.         return 0;  
17.   
18.     UglyNums[0] = 1;  
19.     int CurrentIndex= 1;    //当前要求的丑数的下标索引  
20.     int *p2 = UglyNums;  
21.     int *p3 = UglyNums;  
22.     int *p5 = UglyNums;  
23.   
24.     //求每个丑数，并保存起来  
25.     while(CurrentIndex < index)  
26.     {  
27.         int min = Min(2*(*p2),3*(*p3),5*(*p5));  
28.         UglyNums[CurrentIndex] = min;  
29.           
30.         //每次循环都从上次的p2,p3和p5的下一个位置开始  
31.         while(2*(*p2) <= UglyNums[CurrentIndex])  
32.             ++p2;  
33.         while(3*(*p3) <= UglyNums[CurrentIndex])  
34.             ++p3;  
35.         while(5*(*p5) <= UglyNums[CurrentIndex])  
36.             ++p5;  
37.   
38.         ++CurrentIndex;  
39.     }  
40.   
41.     int result = UglyNums[index-1];  
42.     return result;  
43. }  
44.   
45. int main()  
46. {  
47.     int n;  
48.     while(scanf("%d",&n) != EOF)  
49.         printf("%d\n",GetUglyNum(n));  
50.     return 0;     
51. }  

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     Problem: 1214

     User: mmc_maodun

     Language: C

     Result: Accepted

     Time:20 ms

     Memory:920 kb

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