平方根升余弦滤波器

1.Rcosfir:design a raised cosine FIR filter.(rcosfir是低通滤波用的,以便后面加载频。)

 

    B = RCOSFIR(R, N_T, RATE, T) designs and returns a raised cosine FIR filter.

   A raised cosine filter is typically used to shape and oversample a symbol stream before modulation/transmission as well as after reception and demodulation. It is used to reduce the bandwidth of the over sampled symbol stream without introducing ISI.

 

   R(滚降因子), The rolloff factor, determines the width of the transition band. R has no units. The transition band is (1-R)/ (2*T) < |f| < (1+R)/(2*T).

 

    T(符号持续时间,一般是采样频率的倒数) is the input signal sampling period, in seconds. RATE(过采样率) is the number of points in each input symbol period of length T. RATE must be greater than 1. The input sample rate is T samples per second, while the output sample rate is T*rate samples per second.

 

   N_T (用来控制滤波器长度的参数,此值越大抽头越多,也就越精确,滤波器的阶数等于2*N_T+1,而阶数与功能的实现程度及复杂度有关。阶数越高,根升余弦的波形更接近于真实的模拟波形,但这样运算量也比较大。阶数的具体大小,可根据几次取不同数值时的仿真结果来选择。) is a scalar or a vector of length 2. If N_T is specified as a scalar, then the filter length is 2 * N_T + 1 input samples.  If N_T is a vector, it specifies the extent of the filter. In this case, the filter length is N_T(2)-N_T(1) +1 input samples (or (N_T(2)-N_T(1))* RATE+1 output samples).

 

The default value for N_T is 3.  The default value of RATE is 5. The default value of T is 1.

 

2.什么是平方根升余弦成形滤波器?为什么用此滤波器?

    B = RCOSFIR(R, N_T, rate, T, sqrt),升余弦成形滤波器是常用的低通filter,如果N_T是数值不是向量的话,length(B)=2*N_T_rate +1。前面介绍的升余弦滤波器的传输函数是整个系统的合成传输函数 H(f),即从发送端开始,经信道到接收滤波器的整个传输函数。接收端的滤波是对整个传输函数的补偿,它使得整体传输函数成为一个能够满足奈奎斯特第一准则(实现无码间串扰)的传输函数,例如升余弦函数。通常,把它放置在收发两端,即将接收滤波器和发送滤波器设计(匹配)为平方根升余弦函数(升余弦函数的平方根)。若不考虑由于信道引起的码间串扰,两个平方根升余弦函数相乘(相当于时域卷积)就得到升余弦形式的合成的系统传输函数。

   

 

3.在matlab中,数字信号就是一个个数,而实际中应该是有一定宽度的码元。那么,数字信号传输,它的码速和采样的速率之间关系怎么用matlab表示?如何成为有一定带宽的码元?

答:采用比例的关系表示,比如符号速率为1,采样速率为5,则每个符号有5个采样点,成型滤波器一般为4-6个符号长度,这里也即20-30个采样点(为什么说这句呢?还没懂)。

 

设采样速率为fs,码率为BautRate,每个码元的采样点数为numSamplesPerSymbol,它们之间的关系是fs = numSamplesPerSymbol * BautRate。

 

成形的意思就是实现由消息到波形的转换,以便发射,脉冲成形应该是在基带调制之后。

有两种成形方法: 

第一种方法:
function [Waveform] = SymbolToWaveform(SymbolStream,numSamplesPerBit)
lenWaveform = length(SymbolStream)*numSamplesPerBit;
Waveform = zeros(1,lenWaveform);
Waveform(1:numSamplesPerBit:lenWaveform) = SymbolStream;

 

其中的numSamplesPerBit是每比特的采样点数,SymbolStream是比特信息流,Waveform是形成的波形。

第二种方法:
symbols=ones(T/Ts,1)*bs;
I_waveform=symbols(: ) ;

 

其中的bs是比特信息流,T是比特时间,Ts是采样时间,I_waveform是形成的波形。

 

平方根升余弦滤波器

接着,将进行低通滤波,因为 随着传输速率的增大,基带脉冲的频谱将变宽,如果不滤波(如升余弦滤波)进行低通滤波,后面加载频的时候可能会出现困难。

 

4.为什么数字信号传输也要过采样,成形滤波?

答:过采样的数字信号处理起来对低通滤波器的要求相对较低,如果不过采样,滤波的时候滤波器需要很陡峭,指标会很严格

成形滤波的作用是保证采样点不失真。如果没有它,那信号在经过带限信道后,眼图张不开,ISI非常严重。成形滤波的位置在基带调制之后。因为经成形滤波后,信号的信息已经有所损失,这也是为避免ISI付出的代价。换句话说,成形滤波的位置在载波调制之前,仅挨着载波调制。

即:(发送端)插值(采样)-成形-滤波(LPF)-加载频(载波调制)-加噪声至(接收端)乘本振-低通-定时抽取-判决。

<think>好的,我现在需要帮助用户查找关于平方根升余弦滤波器成型系数的相关资料或实现方法,特别是用MATLAB或Python的示例。首先,我得回忆一下平方根升余弦滤波器的基本概念和用途。这种滤波器通常用于数字通信中的脉冲成型,目的是消除码间干扰,同时优化带宽利用率。 用户提到了“成型系数”,这可能指的是滤波器的设计参数,比如滚降系数(roll-off factor)、滤波器长度(span)、每个符号的采样点数(samples per symbol, sps)等。接下来,我需要确认在MATLAB和Python中如何实现这样的滤波器。 首先想到MATLAB中的rcosdesign函数,这是专门用来设计升余弦和平方根升余弦滤波器的。根据引用[2]中的例子,用户使用了rcosdesign(rolloff, span, sps),其中rolloff是滚降系数,span是符号数,sps是每个符号的采样点数。这里的成型系数应该就是这些参数。需要注意的是,平方根升余弦滤波器需要将参数'sqrt'传入rcosdesign函数,例如b = rcosdesign(rolloff, span, sps, 'sqrt')。这样生成的滤波器系数就可以用于发送端和接收端的匹配滤波,组合起来实现整体的升余弦特性。 接下来是Python的实现。Python中可以使用scipy.signal中的firwin_design或者commpy库中的函数。不过根据我的知识,SciPy的firwin函数可以通过指定合适的参数来设计平方根升余弦滤波器。需要指定滚降系数、滤波器长度、以及每个符号的采样点数。例如,使用firwin(numtaps, alpha=rolloff, nyq=nyq, window='hamming', pass_zero=False)等参数,其中alpha对应滚降系数,numtaps是滤波器长度,通常为sps*span +1。不过具体的参数可能需要根据文档调整,或者参考已有的示例。 用户提供的引用[2]中有一个MATLAB的例子,使用的是升余弦滤波器,但用户需要的是平方根升余弦,所以需要修改参数。同时,成型后的信号经过调制和加噪处理,这可能与用户的问题相关,但用户主要关注的是滤波器系数的生成,所以可能需要重点解释rcosdesign函数和Python中的对应方法。 此外,引用[3]和引用[4]可能与当前问题关联不大,但需要确保回答中不包含无关信息。引用[1]提到的是numpy生成零矩阵,可能与滤波器系数初始化有关,但可能不是重点。 在Python实现方面,可能需要用到scipy.signal中的函数,或者使用commpy库中的RRCFilter。例如,在commpy中,可以创建升余弦滤波器对象,指定滚降系数和采样数。不过需要检查用户是否安装了commpy,或者是否有其他替代方案。如果使用SciPy,可能需要手动构造滤波器系数,这需要更详细的步骤。 总结步骤: 1. MATLAB中使用rcosdesign函数,指定'sqrt'参数生成平方根升余弦滤波器系数。 2. Python中使用scipy.signal.firwin或commpy库实现。 3. 成型系数的参数包括滚降系数、span、sps。 4. 提供MATLAB和Python的代码示例,并解释参数含义。 需要注意验证代码的正确性,比如MATLAB中的示例是否确实生成平方根升余弦,Python部分是否有常见的陷阱,比如滤波器长度的奇偶性,或者Nyquist频率的设置是否正确。 可能的问题点:在Python中,firwin的参数是否正确,特别是截止频率和Nyquist频率的计算。例如,截止频率通常是0.5 * (1 + rolloff) / sps,但需要根据具体情况调整。另外,平方根升余弦滤波器的设计可能需要更精确的方法,确保与接收端的匹配滤波器正确结合。 最后,要确保回答结构清晰,分MATLAB和Python两部分,解释每个参数,并提供示例代码。同时,按照用户要求,生成相关问题,可能涉及应用场景、参数影响、性能优化等。</think>### 平方根升余弦滤波器实现方法 平方根升余弦滤波器(Root Raised Cosine Filter, RRC)用于数字通信的脉冲成型,通过匹配发送端和接收端的滤波器组合实现消除码间干扰(ISI)[^2]。以下为MATLAB和Python的实现方法及关键参数说明: --- #### **1. MATLAB实现** 使用`rcosdesign`函数指定`sps`(每符号采样点数)、`rolloff`(滚降系数)和`span`(符号跨度): ```matlab rolloff = 0.25; % 滚降系数(0~1) span = 4; % 滤波器符号跨度 sps = 40; % 每符号采样点数 % 生成平方根升余弦滤波器系数 b = rcosdesign(rolloff, span, sps, 'sqrt'); % 绘制滤波器时域响应 fvtool(b, 'Analysis', 'impulse'); ``` - **滚降系数**:控制带宽与陡峭程度,值越小带宽越窄,但时域拖尾越长[^2]。 - **成型系数组合**:`span * sps + 1`决定滤波器阶数,需满足符号间同步要求。 --- #### **2. Python实现** ##### **方法1:SciPy库** ```python import numpy as np from scipy.signal import firwin import matplotlib.pyplot as plt rolloff = 0.25 span = 4 sps = 40 numtaps = span * sps + 1 # 滤波器阶数 nyq_freq = 0.5 * sps # Nyquist频率 # 生成平方根升余弦滤波器系数 b = firwin(numtaps, alpha=rolloff, nyq=nyq_freq, window='hamming', pass_zero=False) # 绘制时域响应 plt.stem(b, use_line_collection=True) plt.title('平方根升余弦滤波器系数') plt.show() ``` ##### **方法2:CommPy库** ```python from commpy.filters import rrcosfilter import numpy as np rolloff = 0.25 span = 4 sps = 40 # 生成滤波器系数和时基 t, b = rrcosfilter(span * sps, rolloff, 1/sps, sps) # 绘制时域响应 plt.stem(t, b, use_line_collection=True) plt.title('平方根升余弦滤波器(CommPy实现)') plt.show() ``` --- ### **关键参数说明** - **滚降系数(`rolloff`)**:直接影响带宽,公式为$B = (1 + \alpha) \cdot R_s/2$,其中$R_s$为符号速率。 - **符号跨度(`span`)**:决定滤波器长度,需覆盖主要能量集中的符号间干扰区域。 - **每符号采样点数(`sps`)**:影响时域分辨率,需与接收端同步。 ---
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