169多数元素-优快云博客

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这篇博客介绍了两种寻找数组众数的方法：分治算法和摩尔投票法。分治法通过递归将数组不断分割，最终找到众数；摩尔投票法则通过迭代过程排除不同数，找出众数。两种方法的时间复杂度和空间复杂度进行了分析，分治法为O(nlogn)，摩尔投票法为O(n)，空间复杂度分别为O(logn)和O(1)。

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169多数元素

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分治

使用经典的分治算法递归求解，直到所有的子问题都是长度为 $1$ 的数组。长度为 $1$ 的子数组中唯一的数显然是众数，直接返回即可。如果回溯后某区间的长度大于 $1$ ，必须将左右子区间的值合并。如果他们的众数相同，那么显然这一段区间的众数是他们相同的值。否则，需要比较两个众数在整个区间内出现的次数来决定该区间的众数。

class Solution {
    public int countInRange(int[] nums,int num,int l,int r){
        int count=0;
        for(int i=l;i<=r;i++){
            if(nums[i]==num){
                count++;
            }
        }
        return count;
    }
    public int majority(int[] nums,int l,int r){
        if(l==r){
            return nums[l];
        }

        int mid = (l+r)/2;
        //分治
        int leftMajority = majority(nums,l,mid);
        int rightMajority = majority(nums,mid+1,r);
        //合并
        if(leftMajority==rightMajority){
            return leftMajority;
        }

        int leftCount = countInRange(nums,leftMajority,l,r);
        int rightCount = countInRange(nums,rightMajority,l,r);
        return leftCount>rightCount ? leftMajority : rightMajority;
    }
    public int majorityElement(int[] nums) {
        return majority(nums,0,nums.length-1);

    }
}

在这里插入图片描述
时间复杂度 $O(n\log n)$ 。
空间复杂度 $O(\log n )$ 。尽管分治算法没有直接分配额外的数组空间，但是在递归的过程中使用了额外的栈空间。算法每次将数组从中间分成两部分，所以数组长度变为 $1$ 之前需要进行 $O(\log n)$ 次递归，即空间复杂度是 $O(\log n)$ 。

摩尔投票

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int num=nums[0];
        int votes=0;
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            if(nums[i]==num){
                votes++;
            }
            else{
                votes--;
                if(votes==0){
                    num=nums[i];
                    votes++;
                }
            }
        }
        return num;
    }
}