【贪心算法】贪心算法30题

一、贪心算法简介

证明贪心策略正确性的常用方法：直接证明、交换论证法、反证法、分类讨论…

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二、相关编程题

2.1 柠檬水找零

题目链接

860. 柠檬水找零 - 力扣（LeetCode）

题目描述

算法原理

提示：最优解和贪心解唯一可能不同的就是20块钱的找零方法，贪心解由优先选择10+5，最优解可能是5+5+5。最优解中可能没有用到10块找零，也可能在后面找零时用到了，但都可以和5+5交换也转换成10+5。这样在不破坏最优性质的前提下就可以转化为贪心解。

编写代码

class Solution {
   
public:
    bool lemonadeChange(vector<int>& bills) {
   
        int f = 0, t = 0;
        for(auto e : bills)
        {
   
            if(e == 5) ++f;
            else if(e == 10)
            {
   
                if(f>0) ++t, --f;
                else return false;
            } 
            else
            {
   
                if(t>0 && f>0) --t, --f;
                else if(f>2) f-=3;
                else return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

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2.2 将数组和减半的最少操作次数

题目链接

2208. 将数组和减半的最少操作次数 - 力扣（LeetCode）

题目描述

算法原理

编写代码

class Solution {
   
public:
    int halveArray(vector<int>& nums) {
   
        priority_queue<double> heap;
        double sum = 0;
        for(auto e : nums)
        {
   
            heap.push(e);
            sum+=e;
        }
        int cnt = 0;
        double aim = sum/2;
        while(sum > aim)
        {
   
            double top = heap.top()/2;
            heap.pop();
            sum-=top;
            heap.push(top);
            ++cnt;
        }
        return cnt;
    }
};

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2.3 最大数

题目链接

179. 最大数 - 力扣（LeetCode）

题目描述

算法原理

编写代码

class Solution {
   
public:
    string largestNumber(vector<int>& nums) {
   
        vector<string> strs;
        for(auto e : nums) 
            strs.push_back(to_string(e));
        sort(strs.begin(), strs.end(), [](const string& a, const string& b)
        {
   
            return a+b > b+a;
        });
        string ret;
        for(auto e : strs) ret += e;
        if(ret[0] == '0') return "0";
        return ret;
    }
};

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2.4 摆动序列

题目链接

376. 摆动序列 - 力扣（LeetCode）

题目描述

算法原理

提示：这里使用的是反证法证明的

编写代码

class Solution {
   
public:
    int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
   
        int n = nums.size();
        if(n < 2) return n;
        int left = 0, right = 0;
        int ret = 0;
        for(int i = 0; i < n-1; ++i)
        {
   
            right = nums[i+1]-nums[i];
            if(right == 0) continue; //right跳过中间连续相等的区间
            if(left*right <= 0) ++ret; //等于0是为了选第1个位置
            left = right;
        }
        return ret+1; //最后1个位置是一定要选的
    }
};

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2.5 最长递增子序列

题目链接

300. 最长递增子序列 - 力扣（LeetCode）

题目描述

算法原理

编写代码

class Solution {
   
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
   
        vector<int> arr;
        arr.push_back(nums[0]);
        for(auto e : nums)
        {
   
            if(e > arr.back()) 
                arr.push_back(e);
            else
            {
   
                int left = 0, right = arr.size();
                while(left < right)
                {
   
                    int mid = left+(right-left)/2;
                    if(arr[mid] < e) left = mid+1;
                    else if(arr[mid] >= e) right = mid;
                }
                arr[left] = e;
            }
        }
        return arr.size();
    }
};

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2.6 递增的三元子序列

题目链接

334. 递增的三元子序列 - 力扣（LeetCode）

题目描述

算法原理

编写代码

class Solution {
   
public:
    bool increasingTriplet(vector<int>& nums) {
   
        int a = nums[0], b = INT_MAX;
        for(int i = 1; i < nums.size(); ++i)
        {
   
            if(nums[i] > b) return true;
            else if(nums[i] <= a) a = nums[i];
            else b = nums[i];
        }
        return false;
    }
};

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2.7 最长连续递增序列

题目链接

674. 最长连续递增序列 - 力扣（LeetCode）

题目描述

算法原理

略

编写代码

class Solution {
   
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
   
        int ret = 0;
        int i = 0, j = 1;
        for(; j < nums.size(); ++j)
        {
   
            if(nums[j] <= nums[j-1]) 
            {
   
                ret = max(ret, j-i);
                i = j;
            }
        }
        ret = max(ret, j-i); //记得算上最后一个子数组
        return ret;
    }
};

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2.8 买卖股票的最佳时机

题目链接

121. 买卖股票的最佳时机 - 力扣（LeetCode）

题目描述

算法原理

编写代码

class Solution {
   
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
   
        int ret = 0, prevmin = prices[0];
        for(int i =