2017蓝桥杯B模拟题包子凑数-优快云博客

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本文探讨了如何通过算法解决“包子凑数”问题，即找出无法通过给定数量和类型的包子蒸笼组合而成的包子总数。该问题涉及到数学中的完全背包问题及最大公约数（GCD）的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：包子凑数

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入---

第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)

以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)

输出----

一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

例如，

输入：

程序应该输出：

再例如，

输入：

程序应该输出：

INF

样例解释：

对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。

对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M

CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

注意：

main函数需要返回0;

只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;

不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>

不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int num[105];

int dp[10005];

int main(){

	int n;
	
	while(~scanf("%d",&n)){
	
		dp[0]=1;
		
		for(int i=1;i<=n;i++){
		
		scanf("%d",&num[i]);
		
		}
		
		if(n==1 && num[1]!=1){
		
			printf("INF\n");
		
			break;
		
		}
		
		if(n==1 && num[1]==1){
		
		    printf("0\n");
		
		    break;
		
		}
		
		
		
		int G=__gcd(num[1],num[2]);
		
		for(int i=3;i<=n;i++){
		
		    G=__gcd(G,num[i]);
		
		}
		
		if(G!=1){
		
		    printf("INF\n");
		
		    break;
		
	    }
		
		int Cnt=0;
		
		for(int i=1;i<=n;i++){
		
		    for(int j=num[i];j<=10005;j++){
		
		        if(dp[j]==0)dp[j]=dp[j-num[i]];
		
		   //   if(j==8)printf("%d%d\n",dp[j],dp[j-num[i]]);
		
		    }
		
		}
		
		for(int i=1;i<=10005;i++){
		
		    if(dp[i]==0){
		
		        Cnt++;
		    }
		
		}
		
		cout<<Cnt<<endl;
	}
}