二叉链表的存储结构和基本操作（各种遍历、求树深度、求树叶个数）

最新推荐文章于 2025-03-24 11:51:57 发布

黑面宝宝

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分类专栏：数据结构与算法文章标签：链表存储结构

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本文详细介绍了二叉树的基本概念、存储结构、遍历方法及其应用。包括二叉树的定义与性质、链式存储结构、前序、中序、后序及层次遍历算法，并提供了求树深度和叶子节点数的具体实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.二叉树的定义及性质

二叉树是一种树状结构，它的特点是每个节点至多只能有两棵子树，并且二叉树的子树有左右之分，其次序不能任意调换。

二叉树具有以下重要性质：

性质 1 在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个节点。

性质 2 深度为k的二叉树至多有2^k-1个节点。

性质 3 对于任何一棵二叉树T，如果其终端节点数为n0，度为2的节点数n2，则n0=n2+1。

2.二叉树的存储结构

二叉树的链式存储结构是指，用链表来表示一棵二叉树，即用链来指示元素的逻辑关系。通常的方法是链表中每个结点由三个域组成，

数据域和左右指针域，左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址。其结点结构为：

其中，data域存放某结点的数据信息；lchild与rchild分别存放指向左孩子和右孩子的指针，当左孩子或右孩子不存在时，相应指针域值为空

（用符号∧或NULL表示）。利用这样的结点结构表示的二叉树的链式存储结构被称为二叉链表，如图下所示。

二叉树的链式存储结构是一种非常重要的数据结构，其定义形式如下：

//二叉树的链式存储结构
typedef struct Bitnode{
    char data;
    struct Bitnode *lchild;
    struct Bitnode *rchild;
}Bitnode,*Bitree;

3.二叉树的遍历

遍历：即将树的所有结点访问且仅访问一次。按照根节点位置的不同分为前序遍历，中序遍历，后序遍历。

前序遍历：根节点->左子树->右子树

中序遍历：左子树->根节点->右子树

后序遍历：左子树->右子树->根节点

先序遍历：abdefgc

中序遍历：debgfac

后序遍历：edgfbca

4.遍历的实现

//先序遍历
void preOrder(Bitree T)
{
    if(T==NULL) return ;
    else
    {
        printf("%c",T->data);
        preOrder(T->lchild);
        preOrder(T->rchild);
    }
}
//中序遍历
void InOrder(Bitree T)
{
    if(T==NULL) return;
    else{
        InOrder(T->lchild);
        printf("%c",T->data);
        InOrder(T->rchild);
    }
}
//后续遍历
void PostOrder(Bitree T){
    if(T==NULL) return ;
    else{
        PostOrder(T->lchild);
        PostOrder(T->rchild);
        printf("%c",T->data);
    }
}
//层次遍历
void levelOrder(Bitree T)
{
    Bitree p=T;
    queue<Bitree> Q;
    Q.push(p);
    while(!Q.empty())
    {
        p=Q.front();
        Q.pop();
        printf("%c",p->data);
        if(p->lchild!=NULL)
            Q.push(p->lchild);
        if(p->rchild!=NULL)
            Q.push(p->rchild);
    }
}

5.求树的深度

//求树的深度
int TreeDeep(Bitree T)
{
    int deep=0;
    if(T)
    {
        int leftdeep=TreeDeep(T->lchild);
        int rightdeep=TreeDeep(T->rchild);
        deep=leftdeep>=rightdeep?leftdeep+1:rightdeep+1;
    }
    return deep;
}

6.求树叶的个数

//求树叶的个数
int Leafcount(Bitree T,int &num)
{
        if(T)
        {
            if(T->lchild==NULL && T->rchild==NULL)
                num++;
            Leafcount(T->lchild,num);
            Leafcount(T->rchild,num);
        }
    return num;
}

/*-----------------------完整代码-----------------------*/

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
//二叉树的链式存储结构
typedef struct Bitnode{
    char data;
    struct Bitnode *lchild;
    struct Bitnode *rchild;
}Bitnode,*Bitree;

//按先序序列创建二叉树
void creatBitree(Bitree &T)
{
    char ch;
    scanf("%c",&ch);
    getchar();
    if(ch ==' ')
        T = NULL;
    else
    {
        T=(Bitree)malloc(sizeof(Bitnode));
        T->data=ch;
        printf("输入%c的左子树：",ch);
        creatBitree(T->lchild);
        printf("输入%c的右子树：",ch);
        creatBitree(T->rchild);
    }
}
//先序遍历
void preOrder(Bitree T)
{
    if(T==NULL) return ;
    else
    {
        printf("%c",T->data);
        preOrder(T->lchild);
        preOrder(T->rchild);
    }
}
//中序遍历
void InOrder(Bitree T)
{
    if(T==NULL) return;
    else{
        InOrder(T->lchild);
        printf("%c",T->data);
        InOrder(T->rchild);
    }
}
//后续遍历
void PostOrder(Bitree T){
    if(T==NULL) return ;
    else{
        PostOrder(T->lchild);
        PostOrder(T->rchild);
        printf("%c",T->data);
    }
}
//层次遍历
void levelOrder(Bitree T)
{
    Bitree p=T;
    queue<Bitree> Q;
    Q.push(p);
    while(!Q.empty())
    {
        p=Q.front();
        Q.pop();
        printf("%c",p->data);
        if(p->lchild!=NULL)
            Q.push(p->lchild);
        if(p->rchild!=NULL)
            Q.push(p->rchild);
    }
}
//求树的深度
int TreeDeep(Bitree T)
{
    int deep=0;
    if(T)
    {
        int leftdeep=TreeDeep(T->lchild);
        int rightdeep=TreeDeep(T->rchild);
        deep=leftdeep>=rightdeep?leftdeep+1:rightdeep+1;
    }
    return deep;
}
//求树叶的个数
int Leafcount(Bitree T,int &num)
{
        if(T)
        {
            if(T->lchild==NULL && T->rchild==NULL)
                num++;
            Leafcount(T->lchild,num);
            Leafcount(T->rchild,num);
        }
    return num;
}

int main()
{
    Bitree T;
    int num=0;
    printf("输入树根：");
    creatBitree(T);
    printf("先序遍历：\n");
    preOrder(T);
    printf("\n");
    printf("中序遍历：\n");
    InOrder(T);
    printf("\n");
    printf("后序遍历：\n");
    PostOrder(T);
    printf("\n");
    printf("层次遍历：\n");
    levelOrder(T);
    printf("\n");
    printf("求树的深度:\n");
    printf("%d\n",TreeDeep(T));
    printf("求树叶的个数:\n");
    printf("%d\n",Leafcount(T, num));
    return 0;
}

算法截图