cf 678 E

题意，给出n个人，可以任意编排n个人上台的顺序，如果一个人胜利了他就可以留在台上挑战下一个人，不然就换人，给出n个人相互之间的胜利概率，问第一个人胜利的最大概率是多少。

状态压缩dp，dp[1<<n][n]；

dp[i][j] 为i位上为1 的人任意编排且最后一个人是j时第一个人胜利的最大胜利概率，我们从最后一个人慢慢往前面加人，对于一个i，我们先枚举一个人，然后再枚举另一个人做他前面的那个人，假设当前枚举到x,而i代表{x,y,z,,}；对于x，枚举它前面的人，例如y，如果x赢了，那么第一个人赢的概率是dp[i^(1<<y)][x]（y败了之后，就剩下x,z,,,了，人此时x是最后一个人）;反之，x赢的概率是dp[i^(1<<x)][y]，所以对于dp[i][j] = max(dp[i][j],a[x][y]*dp[1^(1<<y)][x] + a[y][x]*dp[1^(1<<x)][y]);

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 20;
double dp[1<<N][N];
double a[N][N];
int n;
double slove(){
    dp[1][0] = 1;
    for(int i= 1;i < (1<<n);i ++){
        for(int j= 0;j < n;j ++){
            if(i&(1<<j)){
                for(int k= 0;k < n;k ++){
                    if(i&(1<<k)&&k!=j){
                        dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i^(1<<j)][k]*a[k][j]+dp[i^(1<<k)][j]*a[j][k]);
                    }
                }
            }
        }
    }


    double ans = 0;
    for(int i= 0;i < n;i ++){
        ans = max(ans,dp[(1<<n)-1][i]);
    }
    return ans;


}


int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0;i <n ;i ++){
        for(int j= 0;j < n;j ++)
            scanf("%lf",&a[i][j]);


    }
    printf("%.15f\n",slove());


    return 0;
}