排序算法各个算法介绍

一、基本排序算法
1、 冒泡排序
假如我们现在按身高升序排队，一种排队的方法是：从第一名开始，让两人相互比身高，若前者高则交换位置，更高的那个在与剩下的人比，这样一趟下来之后最高的人就站到了队尾。接着重复以上过程，直到最矮的人站在了队列首部。我们把队头看作水底，队尾看作水面，那么第一趟比较下来，最高的人就像泡泡一样从水底”冒“到水面，第二趟比较则是第二高的人……排队的过程即为对数据对象进行排序的过程（这里我们排序的”指标“是身高），上述过程即描述了冒泡排序的思想。从以上过程我们可以看到，若对n个人进行排队，我们需要n-1趟比较，而且第k趟比较需要进行n-k次比较。通过这些信息，我们能够很容易的算出冒泡排序的复杂的。首先，排序算法通常都以数据对象的两两比较作为”关键操作“，这里我们可以得出，冒泡排序需要进行的比较次数为: (n-1) + (n-2) + … + 1 = n*(n-1) / 2，因此冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)。
2. 选择排序
回到上面我们提到的排队问题，除了上面提到的方法，还有这样一种排队的方法，让目前队头的人依次与其后的每个人进行比较，比较后较矮的那个人继续与后面的人进行比较，这样第一趟比较下来，就能够找到最矮的人， 然后把这个最矮的人和当前队头的人交换一下位置。然后第二趟比较，让第二名依次与后面比较，可以找到第二矮的人，然后让第二矮的人和当前队列第二名交换位置，依此类推，一共进行n-1趟比较后，就能完成整个排队过程。根据上述描述，我们可以知道，第k趟比较需要进行的数组元素的两两比较的次数为n-k次，所以共需要的比较次数为n*(n-1) / 2，因此选择排序算法的时间复杂度与冒泡排序一样，也为O(n^2)。
3. 插入排序
回想下我们平时打扑克抓牌的过程，通常我们用右手抓牌，每抓一张牌，就放到左手上，抓下一张牌后，会把这张牌依次与左手上的牌比较，并把它插入到一个合适的位置（通常按照牌面大小）。上述的过程即为插入排序的过程，假设待排序数组为a，我们从a[1]开始，让a[1]与a[0]比较，若a[1]较小，则让a[1]和a[0]交换位置，此时a[0]和a[1]就相当于已经放入左手中的牌。然后我们再让a[2]与a[1]、a[0]比较，并为它找到一个合适的位置，以此类推，直到为数组的最后一个元素也找到了合适的位置。理解了插入排序的思想后，我们便能够得到它的时间复杂度。对于n个元素，一共需要进行n-1轮比较，而第k轮比较需要进行k次数组元素的两两比较，因此共需要进行的比较次数为：1 + 2 + … + (n-1)，所以插入排序的时间复杂度同冒泡排序一样，也为O(n^2)。
4. 希尔排序
希尔排序是对插入排序的一种改进，它的核心思想是将待排序数组中任意间隔为h的元素都变为有序的，这样的数组叫做h有序数组。比如数组[5, 3, 2, 8, 6, 4, 7, 9, 5], 我们可以看到a[0]、a[3]、a[6]是有序的，a[1]、a[4]、a[7]是有序的，a[2]、a[5]、a[8]是有序的，因此这个数组是一个h有序数组（h=3）。根据h有序数组的定：义，我们可以知道，当h=1时，相应的h有序数组就是一个已经排序完毕的数组了。希尔排序的大致过程如下：把待排序数组分割为若干子序列（一个子序列中的元素在原数组中间隔为h，即中间隔了h-1个元素），然后对每个子序列分别进行插入排序。然后再逐渐减小h，重复以上过程，直至h变为足够小时，再对整体进行一次插入排序。由于h足够小时，待排序数组的逆序数已经很小，所以再进行一次希尔排序是很快的。希尔排序通常要比插入排序更加高效。 实现希尔排序时，我们需要选取一个h的取值序列，这里我们直接采用算法（第4版） (豆瓣)一书中提供的h取值序列（1,4,13,40,121, …)。即h = 3 * k + 1，其中k为[0, N/3)区间内的整数。
二、归并排序
归并排序使用了一种叫做”分治“的思想来解决排序问题。分治也就是"分而治之“，也就是把一个大问题分解为众多子问题，而后分别得到每个子问题的解，最终以某种方式合并这些子问题的解就可以得到原问题的解。归并排序的主要思想是：将待排序数组递归的分解成两半，分别对它们进行排序，然后将结果“归并”（递归的合并）起来。我们知道，递归算法都有一个base case，递归分解数组的base case就是分解完的两个数组长度为为1，这时候它们本身就有序，此时就可以进行归并了。
三、快速排序
快速排序是目前应用最广泛的排序算法之一，它是一般场景中大规模数据排序的首选，它的实际性能要好于归并排序。通常情况下，快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，但在最坏情况下它的时间复杂度会退化至O(n^2)，不过我们可以通过对输入数组进行“随机化”（打乱元素的排列顺序）来避免最坏情况的发生。除了实际执行性能好，快速排序的另一个优势是它能够实现“原地排序”，也就是说它几乎不需要额外的空间来辅助排序。
快速排序的主要思想如下：假设待排序数组为a[0…N-1]，递归的对该数组执行以下过程：选取一个切分元素，而后通过数组元素的交换将这个切分元素移动到位置j，使得所有a[0…j-1]的元素都小于等于a[j]，所有a[j+1…N-1]的元素都大于等于a[j]。
在快速排序中，切分元素的选取很关键，通常我们可以选取输入数组的第一个元素作为切分元素，然后把它交换到数组中的合适位置使得它左边的元素都小于等于它，右边的元素都大于等于它，而后对其左右两边的子数组递归执行切分过程，即可完成对整个数组的排序。
四、堆排序
堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。分为两种方法：
大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列；
小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列；
堆排序的平均时间复杂度为 Ο(nlogn)。