Codeforces Gym 101981 A Adrien and Austin

zy-yz

于 2019-05-09 16:22:42 发布

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分类专栏：博弈

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本文分析了一种博弈论游戏，其中两名玩家轮流从一堆石头中取走1至K个连续的石头，探讨了不同条件下先手与后手的胜负规律。当K等于1时，胜负由石头总数的奇偶性决定；当K大于等于2时，先手有必胜策略，通过将石头分为数量相等的两堆，模仿对手的操作确保胜利。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：一堆石头有N个，两个人轮流取，每人只能取1-K个石头，且取的石子必须是连续的K个，问谁赢？

分析：

1、K==1时，只与石子N的奇偶性有关，N为奇数先手赢，N为偶数后手赢。

2、N==0时，后手赢。

3、K>=2时，由于必须拿连续的K个，所以先手是有必胜策略的：即从石子最中间取走1或2颗石头，将石头分成数目相等的两堆，这样无论后手怎么取，先手只需在剩下的那堆石头模仿后手操作，就能保证必赢。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
typedef long long ll;
int N,K;
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>N>>K;
	if(N==0){
		cout<<"Austin"<<endl;
		return 0;
	}
	if(K==1){
		if(N%2)
			cout<<"Adrien"<<endl;
		else
			cout<<"Austin"<<endl;
		return 0;
	}
	if(N<=K){
		cout<<"Adrien"<<endl;
		return 0;
	}
	if(K>=2)
		cout<<"Adrien"<<endl;
	return 0;
}