平方串-最大子序列问题

题目描述
如果一个字符串S是由两个字符串T连接而成,即S = T + T, 我们就称S叫做平方串,例如"",“aabaab”,"xxxx"都是平方串.
牛牛现在有一个字符串s,请你帮助牛牛从s中移除尽量少的字符,让剩下的字符串是一个平方串。换句话说,就是找出s的最长子序列并且这个子序列构成一个平方串。
输入描述:
输入一个字符串s,字符串长度length(1 ≤ length ≤ 50),字符串只包括小写字符。
输出描述:
输出一个正整数,即满足要求的平方串的长度。

求解思路
动态规划（DP）
这个问题其实就是一个求解最大子串的问题。可以依次把字符串分为两个子串，求解两个子串间的最大子串，最大子串的长度乘以2即为最后结果。
最大子串的求解可以按照以下递推公式进行求解
$c[i,j]=\{\begin{array}{cc}0& i=0\text{ or }j=0\\ c[i-1,j-1]+1& i,j>0\text{ and }{x}_i=y_j\\ \max (c[i,j-1],c[i-1,j])& i,j>0\text{ and }{x}_i̸=y_j\end{array}$
对于如何求解最大子串问题，个人认为博客https://blog.youkuaiyun.com/someone_and_anyone/article/details/81044153讲的很清楚，可以借鉴。

代码实现

#include"iostream"
#include"vector"
#include"string"
using namespace std;

int LCS(string s1, string s2)
{
    vector<vector<int>> dp(s1.size()+1,vector<int>(s2.size()+1));
    int l1=s1.size();
    int l2=s2.size();
    for(int i=0;i<l1+1;i++)
        for(int j=0;j<l2+1;j++)
        {
            if(i==0||j==0)
                dp[i][j]=0;
            else if(s1[i-1]==s2[j-1])
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
            else
                dp[i][j]=(dp[i-1][j]>dp[i][j-1])?dp[i-1][j]:dp[i][j-1];
        }
    return dp[l1][l2];
}

int main()
{
    string s;
    cin>>s;
    int max=0;
    int n=s.size();
    for(int i=1;i<n-1;i++)
    {
        string s1=s.substr(0,i);
        string s2=s.substr(i,n-i);
        int t1;
        t1=LCS(s1,s2);
        max=(max>t1)?max:t1;
    }
    cout<<max*2;
    return 0;
}