求一个数列中第K大的数

想法

如果求K大的数， 我们可以通过维护一个数量为K的的小顶堆，通过不断维护这个小顶堆来计算出数列中前K个数，而小顶堆中，堆顶为最小的数，即为第K大的数

代码实现

c语言实现;
求数列中第3大的数字

#include <stdio.h>

int h[101]; //存储对列数据
int n; //存储队列大小

int k = 3; //k大小
int k_num[4];

void swap(int x, int y)
{
	int temp;
	temp = k_num[x];
	k_num[x] = k_num[y];
	k_num[y] = temp;
}

void shiftHeap(int i) 
{
	int t; //存储最小值的下表
	while (2*i <= k) { //判断是有坐孩子
		if (k_num[i] > k_num[i*2])
		{
			t = i*2;
		} else {
			t = i;
		}

		if (2*i+1 <= k) //说明有右孩子
		{
			if (k_num[t] > k_num[i*2+1])
			{
				t = i*2+1;
			}
		}

		if (i != t)
		{
			swap(i, t);
			i = t;
		} else {
			break;
		}
	}
}

void createHeap()
{
	int i;
	for (i = 1; i<= k; i++) {
		k_num[i] = h[i];
	}

	for (i = k/2;i>=0;i--) {
		shiftHeap(i);
	}
}

// void sort()
// {
// 	int temp;
// 	while(k >= 1) {
// 		temp = k_num[1];
// 		swap(1, k);
// 		k--;
// 		printf("%d ", temp);
// 		shiftHeap(1);
// 	}

// 	printf("\n");
// }

int main(int argc, char const *argv[])
{
	int m, i;
	scanf("%d", &m);
	for (i=1; i<=m; i++) {
		scanf("%d", &h[i]);
	}
	n = m;

	//建立K的最小堆
	createHeap();

	for (i = 4; i<=n;i++) {
		//如果小于堆顶的数，直接过滤
		if (h[i] <= k_num[1])
		{
			continue;
		}

		k_num[1] = h[i];
		shiftHeap(1);
	}

	printf("第K大数字: %d\n", k_num[1]);

	return 0;
}

复杂度分析

当然我们可以通过排序，然后选取第K个元素。这种方法首先需要通过排序队列，如果通过快排或者堆排序，则负责度为NlogN; 而通过维护K堆，这种复杂度NlogK。这样看起来好像两种方法差不多。

但是插入一个数据之后。通过排序的算法还需要再次排序，而通过维护K的堆只需要计算一次，即复杂度logK。

所以总结求一个数列第K大的数， 通过维护K的最小堆这种方法比较好。