2015-数学（3）

O - O

Description

当寒月还在读大一的时候，他在一本武林秘籍中（据后来考证，估计是计算机基础，狂汗-ing），发现了神奇的二进制数。 
如果一个正整数m表示成二进制，它的位数为n（不包含前导0），寒月称它为一个n二进制数。所有的n二进制数中，1的总个数被称为n对应的月之数。 
例如，3二进制数总共有4个，分别是4（100）、5（101）、6（110）、7（111），他们中1的个数一共是1＋2＋2＋3=8，所以3对应的月之数就是8。 

 

Input

给你一个整数T，表示输入数据的组数，接下来有T行，每行包含一个正整数 n（1<=n<=20）。 

 

Output

对于每个n ，在一行内输出n对应的月之数。 

 

Sample Input

 3
1
2
3 

 

Sample Output

 1
3
8 

 

#include <iostream>
using namespace std;
long long fun(long long p)
{
	long long k=1;
	for(int i=0;i<p;i++)
	{
		k*=2;
	}
		return k;
}
int main()
{
	long long n,k,i,a[25];
	cin >> n;
	a[1]=1;
	while(n--)
	{
		cin >> k;
		if(k==1)
		{
			cout << 1 << endl;
		}
		else
		{
			for(i=2;i<=k;i++)
			{
				a[i]=2*a[i-1]+fun(i-2);
			}
			cout << a[k] << endl;
		}
	}
	return 0;
}

重新想过这题有没有更有的做法，想到了二进制取代函数。

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	long long n,k,i,a[25];
	cin >> n;
	a[1]=1;
	a[2]=3;
	while(n--)
	{
		cin >> k;
		if(k<=2)
		{
			cout << a[k] << endl;
		}
		else
		{
			for(i=3;i<=k;i++)
			{
				a[i]=2*a[i-1]+(2<<(i-3));
			}
			cout << a[k] << endl;
		}
	}
	return 0;
}