51nod 1013 3的幂的和（快速幂+乘法逆元）

最新推荐文章于 2019-10-23 18:24:35 发布

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本文介绍了一个等比数列求和的问题，并通过快速幂和乘法逆元的方法实现了高效的计算。针对给定的大范围数值n，利用快速幂进行模运算，解决了除法取模的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目所给式子是个等比数列，利用等比数列求和公式，化简可得，求和的表达式为（（3^(n+1)-1）/2）%Mod，注意题目所给下标从0开始。

n的范围很大很大，所以应当用快速幂来计算。但是快速幂取模是只能进行乘法的同余取模，涉及到除以2，有除法运算，不能用同余定理那样来解决。所以应该将除法转换为乘法逆元。除以一个数取余就等于乘上这个数的逆元再取余，由此转换为乘法间的取余运算就可以用快速幂了

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstdio>
#define N 300000+10
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long LL;

LL quick_mod(LL x,LL n)
{
    LL res=1;
    while(n>0)
    {
        if(n & 1)
            res=(res*x)%Mod;
        x=(x*x)%Mod;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    LL ans=(quick_mod(3,n+1)-1)*500000004;//1000000007的逆元是500000004
    cout<<ans%Mod<<endl;
    return 0;
}