图像二值化----otsu（最大类间方差法、大津算法）

最大类间方差法是由日本学者大津于1979年提出的,是一种自适应的阈值确定的方法,又叫大津 法,简称OTSU。它是按图像的灰度特性,将图像分成背景和目标2部分。背景和目标之间的类间方差 越大,说明构成图像的2部分的差别越大,当部分目标错分为背景或部分背景错分为目标都会导致2部 分差别变小。因此,使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。 对于图像I(x,y),前景(即目标)和背景的分割阈值记作T,属于前景的像素点数占整幅图像的比 例记为ω0,其平均灰度μ0;背景像素点数占整幅图像的比例为ω1,其平均灰度为μ1。图像的总平均 灰度记为μ,类间方差记为g。

假设图像的背景较暗,并且图像的大小为M×N,图像中像素的灰度值小于阈值T的像素个数记作N0,像素灰度大于阈值T的像素个数记作N1,则有:
　　　　　　ω0=N0/ M×N (1)
　　　　　　ω1=N1/ M×N (2)
　　　　　　N0+N1=M×N (3)
　　　　　　ω0+ω1=1 (4)
　　　　　　μ=ω0*μ0+ω1*μ1 (5)
　　　　　　g=ω0(μ0-μ)^2+ω1(μ1-μ)^2 (6)
将式(5)代入式(6),得到等价公式: g=ω0ω1(μ0-μ1)^2 (7)
采用遍历的方法得到使类间方差最大的阈值T,即为所求。

Otsu算法步骤如下：
设图象包含L个灰度级(0,1…,L-1)，灰度值为i的的象素点数为Ni ，图象总的象素点数为N=N0+N1+...+N(L-1)。灰度值为i的点的概为：
P(i) = N(i)/N.
门限t将整幅图象分为暗区c1和亮区c2两类，则类间方差σ是t的函数：
σ=a1*a2(u1-u2)^2 (2)
式中，aj 为类cj的面积与图象总面积之比，a1 = sum(P(i)) i->t, a2 = 1-a1; uj为类cj的均值，u1 = sum(i*P(i))/a1 0->t, 
u2 = sum(i*P(i))/a2, t+1->L-1 
该法选择最佳门限t^ 使类间方差最大，即：令Δu=u1-u2，σb = max{a1(t)*a2(t)Δu^2}

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1. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  
2. %OTSU 最大类间方差法图像分类  
3. %该方法将图像分为前景和背景两部分，背景和目标之间的类间方差越大,说明构成图像的2部分的差别越大,  
4. %当部分目标错分为背景或部分背景错分为目标都会导致2部分差别变小。因此,使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。  
5. %Command 中调用方式： OTSU('D:\Images\pic_loc\1870405130305041503.jpg')  
6. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  
7. function th=thresh_md(a);   
8.    x=imread(a);   
9.    a=rgb2gray(x);   
10.    subplot(211);  
11.    imshow(a,[]);  
12.    %[count x]=imhist(a);   
13.    [m,n]=size(a);   
14.    N=m*n;   
15.    L=256;   
16.      
17. for i=1:L  
18.     count(i)=length(find(a==(i-1)));  
19.     f(i)=count(i)/(N);  
20. end  
21.   
22. for i=1:L   
23.     if count(i)~=0   
24.         st=i-1;   
25.         break;   
26.     end   
27. end   
28. for i=L:-1:1   
29.     if count(i)~=0   
30.         nd=i-1;   
31.         break;   
32.     end   
33. end   
34. %f=count(st+1:nd+1);  %f是每个灰度出现的概率   
35. p=st;   q=nd-st;   
36. u=0;   
37. for i=1:q   
38.     u=u+f(i)*(p+i-1);  %u是像素的平均值    
39.     ua(i)=u;           %ua（i）是前i个像素的平均灰度值   
40. end;   
41.    
42. for i=1:q   
43.     w(i)=sum(f(1:i));  %w（i）是前i个像素的累加概率   
44. end;   
45.   
46. w=w+0.0001;  
47.    
48. d=(u*w-ua).^2./(w.*(1-w));   
49. [y,tp]=max(d);  %可以取出数组的最大值及取最大值的点   
50. th=tp+p;   
51.   
52. for i=1:m   
53.     for j=1:n   
54.         if a(i,j)>th   
55.             a(i,j)=0;   
56.         else   
57.             a(i,j)=255;   
58.         end   
59.     end   
60. end    
61. subplot(212);  
62. imshow(a,[]);  

下面直接调用MATLAB的函数：

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1. I=imread('D:\Images\pic_loc\1870405130305041503.jpg');  
2. a=rgb2gray(I);  
3. level = graythresh(a);  
4. a=im2bw(a,level);  
5. imshow(a,[]);  

实验结果：

转载自：http://blog.youkuaiyun.com/abcjennifer/article/details/6671288