近端梯度下降算法 和迭代阈值收缩算法（ISTA）和 软阈值

最新推荐文章于 2025-04-17 18:26:19 发布
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原文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_38290475/article/details/81052206?depth_1-utm_https://www.cnblogs.com/louisanu/p/12045861.htmlsource=distribute.pc_relevant.none-task&utm_source=distribute.pc_relevant.none-task；
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近端梯度下降算法(Proximal Gradient Algorithm)

https://blog.youkuaiyun.com/qq_38290475/article/details/81052206?depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task&utm_source=distribute.pc_relevant.none-task

软阈值迭代算法（ISTA）和快速软阈值迭代算法（FISTA）

https://www.cnblogs.com/louisanu/p/12045861.html

软阈值(Soft Thresholding)函数解读

https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43722782/article/details/102916642?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522158475505419724839206996%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130056874..%2522%257D&request_id=158475505419724839206996&biz_id=0&utm_source=distribute.pc_search_result.none-task

根据“软阈值(Soft Thresholding)函数解读“有如下结论：

的最小值是，即。当X系数不为m时，需要先把变为/m。

ISTA用到了软阈值(Soft Thresholding)函数解读的结论，联合满足满足L-Lipschitz连续条件下的下图得到的。

zpnkwxp2011
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迭代收缩阈值算法matlab,一种基于自适应快速迭代收缩阈值算法的图像处理方法与流程...
weixin_39851914的博客
04-14 1860
本发明属于图像处理领域，尤其涉及一种基于自适应快速迭代收缩阈值算法的图像处理方法。背景技术：磁共振(MR)成像是一种安全、快速和准确的图像获取技术。它具有多个方向、参数和模式的优点，对人体亦无害。它能显示人体组织的解剖和功能信息。MR成像具有广泛的应用。然而，MR成像的扫描时间长，扫描速度慢，由于器官运动可能导致图像模糊，无法提供动态的实时图像和导航。所以，MR成像的缺点限制了功能成像的推广并给使...
近端梯度下降与软阈值迭代：PGD and ISTA
qq_41640419的博客
05-21 327
近端梯度下降比较好的一个介绍。传送门： https://xiaotian13.github.io/docs/blogs/4_PGD.html#%E7%AE%80%E4%BB%8B 公式7和8： 公式10：
iterative-shrinkage-thresholding-algorithm:一类迭代收缩阈值算法（ISTA），用于解决信号图像处理中出现的线性逆问题
04-28
迭代收缩阈值算法 参考 学习的近梯度方法 迭代收缩阈值算法（ISTA） 一类迭代收缩阈值算法（ISTA），用于解决信号/图像处理中出现的线性逆问题。 这类方法可以看作是的扩展，由于其简单性而具有吸引力，因此即使在矩阵数据密集的情况下也足以解决大规模问题。 成本函数 成本函数由数据保真度项1/2 * || A(x) - y ||_2^2 1/2 * || A(x) - y ||_2^2和l1正则项L * || X ||_1 L * || X ||_1 ，如下所示 (P1) arg min_x [ 1/2 * || A(x) - y ||_2^2 + L * || x ||_1 ]. 等效地， (P2) arg min_x [ 1/2 * || x - x_(k) ||_2^2 + L * || x ||_1 ], 在哪里， x_(k) = x_(k-1) - t_(
快速迭代收缩-阈值算法（FISTA）
最新发布
xy_optics的博客
04-17 1015
经典CS理论指出，当图像在某种域（如小波）是稀疏的时，可以通过求解 L1 正则化的凸优化精确重建图像。即使在深度学习蓬勃发展的今天，研究者仍关注传统CS重建的潜力，通过合理优化，经典L1-范数重建在某些情况下仍然有竞争力。与 L2 正则化不同，L1 正则化对小系数给予恒定的惩罚减少，这使得较小的系数更容易被压缩到0，从而产生稀疏性。可以看作在常规梯度下降基础上添加了一种“加速动量”策略，类似于物理中的动量累积，使算法在谷底附近不至于过于保守地缓慢逼近，而是带着惯性前进，从而快速逼近最优解。
TwIST_v2_迭代阈值收缩_V2_TwIST算法_compressIvesensing_压缩感知twist_
10-03
两步迭代收缩阈值算法用于实现压缩感知求解。
迭代阈值法 matlab,MATLAB快速迭代收缩阈值算法
weixin_39737051的博客
03-17 1556
本文首先介绍了一种快速迭代收缩阈值算法在MATLAB上的实现。基于中讨论的实现：Beck、Amir和marcteboulle。基于梯度的约束全变差图像去噪和去模糊快速算法-IEEE Xplore文件。N、 p.，2009年6月11日。网状物。2017年4月20日。贝克、阿米尔和马克·特布勒线性逆问题的快速迭代收缩阈值算法〉，《图像科学杂志》2.1(2009)：183-202。网状物。该项目是在BM...
fast-iterative-shrinkage-thresholding-algorithm:快速迭代收缩阈值算法（FISTA）保留了ISTA的计算简单性，但是在理论上和实践上都证明了全局收敛速度明显更好
04-27
快速迭代收缩阈值算法 参考 线性反问题的快速迭代收缩阈值算法 快速迭代收缩阈值算法（FISTA） 保留了的计算简单性，但是在理论上和实践上都证明了全局收敛速度明显更好。 成本函数 成本函数由数据保真度项1/2 * || A(x) - y ||_2^2 1/2 * || A(x) - y ||_2^2和l1正则项L * || X ||_1 L * || X ||_1 ，如下所示 (P1) arg min_x [ 1/2 * || A(x) - y ||_2^2 + L * || x ||_1 ]. 等效地， (P2) arg min_x [ 1/2 * || x - x_(k) ||_2^2 + L * || x ||_1 ], 在哪里， x_(k) = x_(k-1) - t_(k) * AT(A(x) - y) and t_(k) is step size. （
稀疏编码公式推导：LASSO，ISTA，近端梯度优化，软阈值
10-15
在这个过程中，LASSO（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）回归、近端梯度优化（Proximal Gradient Descent, PGD）、迭代软阈值算法（Iterative Soft Thresholding Algorithm, ISTA）以及L-Lipschitz...
压缩感知的阈值收缩算法 IST，做了改进
07-08
压缩感知的阈值收缩算法 IST，做了改进，中文注释很详细
TwIST_v2两步迭代收缩算法
11-10
基于Tikhonov正则化的图像去噪算法,两步迭代收缩算法，整体去噪效果良好，缺陷是像素平滑区域易产生分层，呈阶梯效应
图像的压缩感知算法之ISTA算法
05-19
ISTA（Iterative shrinkage-thresholding algorithm），即迭代阈值收缩算法。
ISTA 算法
前尘忆梦的博客
03-24 9243
ISTA 算法 文章目录ISTA 算法1、引言2、迭代收缩阈值算法（ISTA） 1、引言 对于一个基本的线性逆问题： y=Ax+w \mathbf{y}=\mathbf{A}\mathbf{x}+\mathbf{w} y=Ax+w 其中 A∈M×N\mathbf{A} \in M \times NA∈M×N，y∈M\mathbf{y} \in My∈M 且是已知的，w\mathbf{w}w 是未知噪声。 (1) 式可用最小二乘法（Least Squares）来求解： x^LS=arg⁡mi⁡xn∥Ax−y∥
迭代阈值缩减算法（Iterative Shrinkage-Thresholding Method）
09-21 1万+
l1-最小化问题在最近几年一直是信号处理与优化领域的热点话题。 min||x||1 subject to||b−Ax||2ϵ IST(Iterative Shrinkage-Thresholding Method) 将上述优化问题，当做如下目标函数的的一个特殊形式来处理： minxF(x)=f(x)+λg(x) 式中f
FISTA（Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm）
Hilda121的博客
06-19 1493
FISTA（Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm）是一种用于解决稀疏优化问题的高效算法，尤其适用于含有L1正则化项的凸优化问题。FISTA由Amir Beck和Marc Teboulle在2009年提出，是ISTA（Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm）的加速版本。
FISTA的由来：从梯度下降法到ISTA & FISTA
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Paul_Huang的专栏
05-29 5万+
前言： FISTA（A fast iterative shrinkage-thresholding algorithm）是一种快速的迭代阈值收缩算法（ISTA）。FISTA和ISTA都是基于梯度下降的思想，在迭代过程中进行了更为聪明（smarter）的选择，从而达到更快的迭代速度。理论证明：FISTA和ISTA的迭代收敛速度分别为O(1/k2)和O(1/k)。 　　本篇博文先从解决优化问题的传
深度残差收缩网络：借助注意力机制实现特征的软阈值化
Paper weekly
03-23 4124
©PaperWeekly 原创 ·作者｜赵明航单位｜哈尔滨工业大学（威海）讲师研究方向｜智能运维本文解读了一种新的深度注意力算法，即深度残差收缩网络（...
迭代收缩阈值算法（ISTA）是什么，详细解释一下
03-21
### 迭代收缩阈值算法（ISTA）的原理 迭代收缩阈值算法（Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm, ISTA）是一种用于解决稀疏优化问题的有效方法。其核心思想来源于梯度下降法，通过引入一个正则项来实现目标函数的最小化[^3]。 #### 原理概述 假设我们需要最小化如下形式的目标函数： \[ f(x) = g(x) + h(x), \] 其中 \(g(x)\) 是可微分的部分，\(h(x)\) 是不可微分但具有简单结构的部分（通常是一个范数约束）。对于稀疏优化问题，常见的设置是让 \(g(x)=\frac{1}{2}\|Ax-b\|^2_2\) 和 \(h(x)=\lambda \|x\|_1\)，即拉索回归（LASSO）模型。 ISTA 的更新规则可以写成以下形式： \[ x^{(k+1)} = \text{prox}_{t_k h}(x^{(k)} - t_k \nabla g(x^{(k)})), \] 这里的 \(\text{prox}_{t_k h}(\cdot)\) 表示近端算子（Proximity Operator），它定义为： \[ \text{prox}_{t_k h}(z) = \arg\min_x \left(h(x) + \frac{1}{2t_k}\|x-z\|^2_2\right). \] 当 \(h(x) = \lambda \|x\|_1\) 时，这个操作实际上对应于逐元素的软阈值运算（Soft Thresholding Operation）。具体来说，如果第 \(i\) 维上的输入为 \(z_i\)，那么输出为： \[ [\text{prox}_{t_k h}(z)]_i = \begin{cases} z_i - t_k \lambda & \text{if } z_i > t_k \lambda \\ 0 & \text{if } |z_i| \leq t_k \lambda \\ z_i + t_k \lambda & \text{if } z_i < -t_k \lambda. \end{cases} \] 因此，每次迭代中，先计算当前点处的负梯度方向移动结果，再对其进行一次软阈值处理以保持解的稀疏性。 #### 收敛性质 由于加入了软阈值操作，IST A能够有效地找到满足一定条件下的最优解序列。\({x^k}\)，并且该序列会逐渐逼近全局最优点或者稳定在一个局部极小附近[^2]。 --- ### 应用领域 ISTA 广泛应用于多个学科和技术场景之中，特别是在那些涉及稀疏信号恢复的问题里表现优异[^4]。以下是几个典型的应用案例: 1. **图像去噪**: 利用 L1 正则化的特性去除噪声的同时保留边缘信息； 2. **压缩感知 (Compressed Sensing)**: 在远少于传统采样定理所需的样本数量下重建原始信号； 3. **特征选择与变量筛选**: 如在高维数据集中挑选重要的自变量参与建模过程——典型的例子便是前述提到过的 Lasso 方法； 4. **字典学习和稀疏编码**: 自动构建一组基向量使得任意给定的数据都可以被线性组合表示出来，并且尽可能减少非零系数的数量从而达到紧凑表达的目的。 这些应用场景都依赖于寻找某个特定条件下最佳匹配方案的能力，而这种能力正是由像 ISTA 这样的高效数值求解技术所提供的支持所保障下来的成果之一部分而已！ ```matlab % MATLAB 实现固定步长的 ISTA 示例代码 function [X_optimal] = ista(A,b,lam,max_iter,tol) % 初始化参数 n = size(A,2); X = zeros(n,1); k=0; while(k<max_iter && norm(grad_g(X,A,b))>tol) grad_term = grad_g(X,A,b); shrink_result = soft_threshold(X-t*grad_term,lam*t); X_prev = X; X = shrink_result; k=k+1; end disp(['Number of iterations:', num2str(k)]); X_optimal=X; end function gradient = grad_g(X,A,b) gradient=A'*(A*X-b); end function result = soft_threshold(input_val,threshold) if input_val > threshold result=input_val-threshold; elseif abs(input_val)<=threshold result=0; else result=input_val+threshold; end end ```
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