Divisors UVA - 294

最新推荐文章于 2022-02-26 16:04:00 发布

carut

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分类专栏： # 紫书第十章数学方法

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本文介绍了一种高效算法，用于计算一个数n的所有正约数个数。通过唯一因数分解，统计各因数出现次数并加一，最后求积得到正约数总数。文章提供了完整的C++代码实现，包括获取质数、计数正约数等关键步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题

分析

这题主要是求解一个数n的正约数个数问题
首先对n进行唯一因数分解，然后将因数的个数都加一，求他们的积，就是正约数个数

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL maxn=32000,Inf=0x3f3f3f3f;
int isprime[maxn],prime[maxn],pn=0,factor[maxn],pf=0;

void getPrime(){
    fill(isprime,isprime+maxn,1);
    for(LL i=2;i<maxn;++i){
        if(isprime[i]) prime[pn++]=i;
        for(int j=0;j<pn && i*prime[j]<maxn;++j){
            isprime[i*prime[j]]=0;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}

int cnt(int x){
    pf=0;
    for(int i=0;i<pn;++i){
        int t=0;
        while(x%prime[i]==0){
            x/=prime[i];
            ++t;
        }
        if(t!=0) factor[pf++]=t;
        if(x==1) break;
    }
    if(x>1){
        factor[pf++]=1;
    }
    int ans=1;
    for(int i=0;i<pf;++i){
        ans*=(factor[i]+1);
    }
    return ans;
}

int n,L,U;
int main(void){
    getPrime();
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        scanf("%d%d",&L,&U);
        int ans=0,divid=0;
        for(int i=L;i<=U;++i){
            int t=cnt(i);
            if(t>divid){
                ans=i;
                divid=t;
            }
        }
        printf("Between %d and %d, %d has a maximum of %d divisors.\n",L,U,ans,divid);
    }
}