HDU 5745 La Vie en rose bitset优化dp-优快云博客

本文介绍了一种使用动态规划解决字符串匹配问题的方法，并给出了详细的转移方程。通过利用bitset进行优化，将时间复杂度降低到O(nm/w)，其中w为机器字长。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目给出的变换规则其实就是交换相邻元素, 并且每个元素最多交换一次. 那么一个 $O (n m)$ 的dp其实十分显然, $dp_{i,j,k}$ 表示匹配到 $s$ 的第 $i$ 个字符, $p$ 的第 $j$ 个字符, $j$ 这一位的当前状态是 $k$ (0表示和前面交换, 1表示没有交换, 2表示和后面交换). 转移方程如下:

$dp_{i,j,0}=dp_{i-1,j-1,2} \ and\ s_i = p_{j-1}$

$dp_{i,j,1}=(dp_{i-1,j-1,0} \ or\ dp_{i-1,j-1,1}) \ and\ s_i = p_j$

$dp_{i,j,2}=(dp_{i-1,j-1,0} \ or \ dp_{i-1,j-1,1}) \ and \ s_i = t_{j+1}$

这个dp数组里面存的都是bool值, 可以考虑用bitset压缩这个dp数组中的第一维 $i$ , 然后滚动下第二维 $j$ , 就得到了到 $O(\frac{nm}{w})$ 的做法, 其中 $w$ 是机器的字节长.

判断a【i】==b【j】也可以利用bitset来储存

ACcode：//擦边过的

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char a[100005],b[5005];
bitset<100005>dp[2][3];
bitset<100005>q[26];
int main(){
    int n,loop,cnt=1,m;
    scanf("%d",&loop);
    while(loop--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        scanf("%s%s",a,b);
        for(int i=0;i<=26;++i)q[i].reset();
        for(int i=0;i<n;++i)q[a[i]-'a'][i]=1;
        for(int i=0;i<2;++i)for(int j=0;j<3;++j)dp[i][j].reset();
        dp[0][1]=q[b[0]-'a'];
        if(m>1)dp[0][2]=q[b[1]-'a'];
        int cur=0;
        for(int j=1;j<m;++j){
            cur=j&1;
            dp[cur][1]=((dp[1-cur][1]|dp[1-cur][0])<<1)&q[b[j]-'a'];
            dp[cur][0]=(dp[1-cur][2]<<1)&q[b[j-1]-'a'];
            if(j<m-1)
                dp[cur][2]=((dp[1-cur][0]|dp[1-cur][1])<<1)&q[b[j+1]-'a'];
        }
        for(int i=0;i<n;++i)
            if(dp[1&(m-1)][1][i+m-1]||dp[1&(m-1)][0][i+m-1]&&i+m-1<n)printf("1");
            else printf("0");
        printf("\n");
    }
    return 0;
}