题目1390：矩形覆盖-九度

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本文探讨了如何使用动态规划解决矩阵覆盖问题，通过递归定义和边界条件的设定，实现对不同矩阵尺寸覆盖方法数量的计算。利用C++编程实现算法，详细解释了每一步的逻辑和背后的数学原理。

题目描述：
我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？
输入：
输入可能包含多个测试样例，对于每个测试案例，
输入包括一个整数n(1<=n<=70)，其中n为偶数。
输出：
对应每个测试案例，
输出用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有的方法数。
样例输入：
4
样例输出：

这几道题是类似的：

矩阵覆盖：http://blog.youkuaiyun.com/zhu_liangwei/article/details/9979247

变态跳台阶：http://blog.youkuaiyun.com/zhu_liangwei/article/details/9972557

跳台阶：http://blog.youkuaiyun.com/zhu_liangwei/article/details/9972303

斐波那契数列：http://blog.youkuaiyun.com/zhu_liangwei/article/details/9971293

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
using namespace std;
const int N=71;
long long val[N];
long long f(const int n){
    if(1==n)
        return 1;
    else if(2==n)
        return 2;
    else{
        if(0==val[n-1])
            val[n-1]=f(n-1);
        if(0==val[n-2])
            val[n-2]=f(n-2);
        val[n]=val[n-2]+val[n-1];
        return val[n];
    }
}
int main()
{
    int n;
    memset(val,0,sizeof(val));
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        printf("%lld\n",f(n));       
    }
    return 0;
}