子数组的最大乘积-编程之美

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本文提供了一个编程挑战题的两种解法。第一种解法通过Python脚本实现，使用额外数组来存储中间结果，以减少计算量。第二种解法更加巧妙，减少了所需存储空间。

帮老师带的实验课，上课之前无聊，用机房的机子顺手实现了编程之美中的一道题，解法一的python实现。

问题：给定一个长度为N的整数数组，只允许用乘法，不能用除法，计算任意（N-1）个数的组合中成绩最大的一组。

实现的原理比较简单，就是以空间换时间。

#!/usr/bin/python
import sys
def smul(s,a,i):
        if i>0:
                s[i]=smul(s,a,i-1)*a[i-1]
        else:
                s[i]=1
        return s[i]
def tmul(t,a,i):
        if i<len(a)-1:
                t[i]=tmul(t,a,i+1)*a[i+1]
        else:
                t[i]=1
        return t[i]
#待求数组
a=[1,4,-2,5,-3,3]
s=a[:]
t=a[:]
print a

smul(s,a,len(a)-1)
tmul(t,a,0)
maxvalue=1
for i in xrange(len(a)):
        maxvalue=max(maxvalue,s[i]*t[i])

print maxvalue

解法二分类讨论，显得更为巧妙。大大减少了计算量和所需的存储空间。

这里就不贴出来了，有兴趣的可以翻阅《编程之美》的原书。

在http://blog.youkuaiyun.com/v_july_v/article/details/6803368看到第22题：

2012年的腾讯暑期实习招生笔试题中，与之类似：

两个数组a[N]，b[N]，其中A[N]的各个元素值已知，现给b[i]赋值，b[i] = a[0]*a[1]*a[2]...*a[N-1]/a[i]；
要求：
1.不准用除法运算
2.除了循环计数值，a[N],b[N]外，不准再用其他任何变量（包括局部变量，全局变量等）
3.满足时间复杂度O（n），空间复杂度O（1）。

这里要求了空间复杂度和时间复杂度，就要利用原数组a[n]和b[n].

#!/usr/bin/python
def mulexi(a,b):
        #right
        i=len(a)-1
        b[i]=a[i]
        i-=1
        while(i>=0):
                b[i]=b[i+1]*a[i]
                i-=1
        #left
        i=1
        while(i<=len(a)-1):
                a[i]=a[i-1]*a[i]
                i+=1
        #result
        b[0]=b[1]
        i=1
        while(i<=len(a)-2):
                b[i]=a[i-1]*b[i+1]
                i+=1
        b[i]=a[i-1]
        return b

a=[1,4,-2,5,-3,3]
print a
b=a[:]
mulexi(a,b)
print b