求和为N的所有子集

最新推荐文章于 2021-11-18 18:17:43 发布

ZOUHUST

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分类专栏：算法

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本文介绍了一种递归算法，用于从已排序数组中找出所有元素组合，这些组合的和等于给定的目标值。通过使用栈来跟踪组合，并利用前缀和减少不必要的计算，提高了算法效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一个按大下排列好的数列，如A[8]={1,2,3,4,5,8,10,12}; 任意给定一个整数N（比如N=14），求出和为N的所有子集。

思路：递归求解，化解为小问题；用栈保存所有和为N的各个项。

#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;

int A[8]={1,2,3,4,5,8,10,12};
stack<int> S;
void makeSum(int index,int sum){

	for(int i=index;i>=0;i--){
		S.push(A[i]);//当前元素入栈
		int remainder=sum-A[i];//计算下一个元素
		if(remainder==0){//满足条件，输出栈中的所有元素
			stack<int> temp=S;
			while(!temp.empty()){
				cout<<temp.top()<<" ";
				temp.pop();
			}
			cout<<endl;
			S.pop();//出栈
			continue;
		}
		if(i==0){//计算到末尾，返回
			S.pop();
			return;
		}

		int j=0;
		if(A[j]>remainder){
			S.pop();
			continue;
		}

		while(j<=i-1){ // 找到不大于remainder的第一个数，可改进为 二分查找
			if(A[j]>=remainder)
				break;
			j++;
		}
		if(A[j]>remainder || j>i-1)
			j--;
		makeSum(j,remainder);//递归求解
		S.pop();
	}	
}

void main(){
	makeSum(7,14);
}

注意到，每次递归中，都要遍历所有元素，其实是没必要的，

比如，在第一层递归中，sum=14，就没必要遍历 i=4,3,2,1的元素，因为，其和不可能等于14，所以我们可以用一个辅助数组保存前N项和，在遍历时判断是否还需要继续遍历

需要花费O(n)的空间；

改动后如下所示：

int A[8]={1,2,3,4,5,8,10,12};
int Sum[8]={0};
stack<int> S;
void makeSum(int index,int sum){

	for(int i=index;i>=0 && sum<=Sum[i];i--){
		S.push(A[i]);//当前元素入栈
		int remainder=sum-A[i];//计算下一个元素
		if(remainder==0){//满足条件，输出栈中的所有元素
			stack<int> temp=S;
			while(!temp.empty()){
				cout<<temp.top()<<" ";
				temp.pop();
			}
			cout<<endl;
			S.pop();//出栈
			continue;
		}
		if(i==0){//计算到末尾，返回
			S.pop();
			return;
		}

		int j=0;
		if(A[j]>remainder){
			S.pop();
			continue;
		}

		while(j<=i-1){ // 可改进为 二分查找
			if(A[j]>=remainder)
				break;
			j++;
		}
		if(A[j]>remainder || j>i-1)
			j--;
		makeSum(j,remainder);//递归求解
		S.pop();
	}	
}

void main(){
	Sum[0]=A[0];// Sum 用来计算前n项和，减少没必要的计算,但需要花费O(n)的空间
	for(int i=1;i<8;i++){
		Sum[i]=A[i]+Sum[i-1];
	}
	makeSum(7,14);
}

=================2013-6-20============================

再看自己的算法，发现上述过程还是麻烦，没有领悟递归的真正写法，应力求简单明了

//下面算法中的index 与上述两个算法中的index 表示意思不同，上面的表示索引下标。

int A[8]={1,2,3,4,5,8,10,12};
int Sum[8]={0};
stack<int> S;
//index 表示元素个数
//sum 表示要求的和
void makeSum(int index,int sum){

	if(sum==0){//满足条件，输出栈中的所有元素
		stack<int> temp=S;
		while(!temp.empty()){
			cout<<temp.top()<<" ";
			temp.pop();
		}
		cout<<endl;
		return;
	}
	for(int i=index-1;i>=0 && sum<=Sum[i];i--){
		if(A[i]<=sum){
			S.push(A[i]);//当前元素入栈
			makeSum(i,sum-A[i]);
			S.pop();
		}
	}		
}

void main(){
	Sum[0]=A[0];// Sum 用来计算前n项和，减少没必要的计算,但需要花费O(n)的空间
	for(int i=1;i<8;i++){
		Sum[i]=A[i]+Sum[i-1];
	}
	makeSum(8,14);
}