Linux内核数据结构4_二叉树在linux内核中的作用是什么-优快云博客

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Linux内核数据结构4（基于Linux6.6）---二叉树介绍

一、概述

在 Linux 内核中，二叉树（特别是 红黑树，一种自平衡的二叉树）被广泛应用于多种系统管理任务中，尤其是在需要快速查找、插入、删除和保持顺序的数据结构中。二叉树及其变种（如红黑树）具有许多优点，适合用于内核中的多种场景。

二叉树的基本概念

二叉树是一种树形数据结构，其中每个节点最多有两个子节点，通常被称为 左子节点 和 右子节点。在 Linux 内核中，最常见的二叉树实现是 红黑树，它是一种自平衡的二叉搜索树，能够在对数时间内进行查找、插入、删除等操作。

红黑树的特点:

红黑树是一种特殊的二叉搜索树，其平衡性由节点的颜色和一些规则来保证。红黑树具有以下几个主要性质：

每个节点都是红色或黑色。
根节点是黑色的。
每个叶子节点（NIL节点）是黑色的。
如果一个节点是红色的，则它的两个子节点都是黑色的（即没有两个连续的红色节点）。
从任一节点到其每个叶子节点的路径上，必须有相同数量的黑色节点。

这些规则确保了红黑树的高度不会超过 2log⁡2n2 \log_2 n2log2n，因此它可以提供在最坏情况下仍然较快的操作（时间复杂度为 O(log n)）。

二、二叉搜索树

在 Linux 内核中，二叉搜索树（Binary Search Tree，BST）是一种常见的数据结构，用于高效地存储和查找数据。虽然内核中更常使用自平衡二叉树（如 红黑树）来避免最坏情况下的性能退化，但在一些简单的应用场景下，二叉搜索树（BST）仍然可以有效地使用。

2.1、二叉搜索树（BST）的基本概念

二叉搜索树是一种二叉树，其中每个节点的值都满足以下条件：

左子树的所有节点的值都小于根节点的值。
右子树的所有节点的值都大于根节点的值。
每个节点的左右子树也是二叉搜索树。

二叉搜索树的一个主要特点是：对于任意一个节点，左子树中的所有节点值都小于该节点值，右子树中的所有节点值都大于该节点值。

2.2、二叉搜索树的操作

与普通的二叉树类似，二叉搜索树的常见操作包括查找、插入和删除节点。每个操作的时间复杂度取决于树的高度。

1、查找节点

在二叉搜索树中，查找节点的操作从根节点开始，逐层向下进行：

如果查找的值小于当前节点的值，则搜索左子树。
如果查找的值大于当前节点的值，则搜索右子树。
如果找到了节点，则返回该节点。

查找操作的时间复杂度在最坏情况下是 O(n)，但在树是平衡的情况下，可以达到 O(log n)。

2、插入节点

插入节点时，需要遵循二叉搜索树的性质，逐层向下查找插入位置，直到找到一个空的位置（即 NULL）。插入操作的时间复杂度同样是 O(n)（最坏情况下），如果树是平衡的，复杂度为 O(log n)。

3、删除节点

删除节点的操作相对复杂。删除节点有三种情况：

节点没有子节点：直接删除节点。
节点只有一个子节点：将该节点的父节点指向它的唯一子节点。
节点有两个子节点：需要找到该节点的后继节点（右子树中最小的节点），然后替换该节点并删除后继节点。

删除操作的时间复杂度也通常是 O(n)，如果树平衡，复杂度为 O(log n)。

一个二叉搜索树（简称为“BST”）是一个节点有序的二叉树，其顺序通常遵循下列法则：
1、根的左分支节点值都小于根节点值。
2、右分支节点值都大于根节点值。
3、所有的子树也都是二叉搜索树。

因此，一个二叉搜索树所有节点必然都有序，且左子节点小于其父节点值，而右子节点大于其父节点值的二叉树。所以，在树中搜索一个给定值或者按序遍历树都相当快捷（算法分别是对数和线性的）。
下图是一个简单的二叉搜索树：

三、平衡二叉搜索树

在 Linux 内核中，平衡二叉搜索树（Balanced Binary Search Tree）通常是指一种能够在进行插入和删除操作时自动保持平衡的二叉搜索树。最常见的平衡二叉搜索树实现是 红黑树（Red-Black Tree）。

3.1、平衡二叉搜索树的基本概念

平衡二叉搜索树是一类二叉搜索树，它通过某种机制保持树的平衡性，从而避免树变成退化成链表结构，保证查找、插入和删除操作的时间复杂度为 O(log⁡n)O(\log n)O(logn)。平衡性通常通过树的高度来控制，树的高度差（通常是左子树和右子树的高度差）不能超过一定的值，以确保树的结构保持较为平衡。

红黑树

红黑树是 Linux 内核中最常用的平衡二叉搜索树之一。它通过红黑规则来保证树的平衡性，确保在最坏情况下树的高度为 O(log⁡n)O(\log n)O(logn)，从而使得查找、插入和删除操作的时间复杂度始终为 O(log⁡n)O(\log n)O(logn)。

红黑树的基本性质如下：

每个节点要么是红色，要么是黑色。
根节点是黑色。
每个叶节点（NULL节点）是黑色。
如果一个节点是红色，则它的两个子节点必须是黑色（即没有两个连续的红色节点）。
从任意节点到其所有后代叶节点的路径上，经过的黑色节点数必须相同。
每个节点的左右子树高度差最多为 2。

一个平衡二叉搜索树是一个所有叶子节点深度差不超过1的二叉搜索树：
节点的深度：是指从根节点起，到达它一共需要经过的父节点数目。

四、自平衡二叉搜索树

一个自平衡二叉搜索树是指其操作都试图维持（半）平衡的二叉搜索树。

在 Linux 内核中，自平衡二叉搜索树通常是指 红黑树（Red-Black Tree）。它是一种特殊的二叉搜索树，通过特定的规则自动保持树的平衡性，从而确保在进行插入、删除和查找操作时，时间复杂度始终保持在 O(log⁡n)O(\log n)O(logn)。这种平衡性是通过节点的颜色标记和旋转操作实现的。红黑树被广泛应用于 Linux 内核的多个模块，如进程调度、内存管理、文件系统等。

五、红黑树

在 Linux 内核中，红黑树（Red-Black Tree）是一种用于高效管理和查找数据的自平衡二叉搜索树。红黑树通过对树中节点的颜色进行标记，确保树的平衡，从而在进行插入、删除和查找操作时，保持对数时间复杂度 O(log⁡n) O(\log n) O(logn)。这种数据结构在 Linux 内核中被广泛应用，尤其是在进程调度、内存管理、文件系统和网络子系统中。

5.1、红黑树的基本性质

红黑树具备以下几个重要的性质，这些性质保证了树的平衡性和高效性：

节点颜色：每个节点要么是红色，要么是黑色。
根节点：根节点必须是黑色。
叶节点：所有的叶节点（即空节点 NULL）必须是黑色。
红色节点限制：如果一个节点是红色，则其子节点必须是黑色。即没有两个连续的红色节点。
黑色平衡：从任何节点到其所有后代叶节点的路径上，必须包含相同数量的黑色节点。

这些规则确保了红黑树的高度不会超过 2log⁡n 2 \log n 2logn，从而保证了树的查询、插入和删除操作的时间复杂度为 O(log⁡n) O(\log n) O(logn)。

5.2、红黑树为什么是半平衡的？

上述条件，保证了最深的叶子节点的深度不会大于两倍的最浅叶子节点的深度。所以，红黑树总是半平衡的。

首先，第五个属性，一个红节点不能是其他红色节点的子节点或者父节点。
第六个属性保证了，从树的任何节点到其叶子节点的路径都具有相同数目的黑色节点，树里的最长路径则是红黑交替节点路径，所以最短路径必然是具有相同数量黑色节点的——只包含黑色节点的路径。
于是从根节点到叶子节点的的最长路径不会超过最短路径的两倍。

六、Linux内核实现的红黑树（rbtree）

6.1、根节点（rb_root、RB_ROOT）

rbtree的根节点由数据结构rb_root描述。include/linux/rbtree_types.h

struct rb_root {
	struct rb_node *rb_node;
};

根节点的初始化：创建一个红黑树，我们需要分配一个新的rb_root结构，并且需要初始化为特殊值RB_ROOT。

struct rb_root root = RB_ROOT;

#define RB_ROOT (struct rb_root) { NULL, }

6.2、树的节点（rb_node）

树的其它节点由结构rb_node描述： include/linux/rbtree_types.h

struct rb_node {
	unsigned long  __rb_parent_color;
	struct rb_node *rb_right;
	struct rb_node *rb_left;
} __attribute__((aligned(sizeof(long))));

6.3、常见的红黑树操作

内核提供了一系列函数来操作红黑树，常见的操作包括插入、删除、查找和遍历。

插入：通过 rb_insert_* 系列函数将新节点插入到树中，插入后会进行颜色调整和旋转，确保树的平衡。
删除：通过 rb_erase 函数删除节点，删除后会修复红黑树的平衡。
查找：可以使用 rb_search 函数查找节点，查找操作的时间复杂度为 O(log⁡n) O(\log n) O(logn)。
遍历：内核提供了用于遍历红黑树的函数，如 rb_first 和 rb_next，支持前序和中序遍历。

6.4、红黑树操作函数

下面是一些常见的红黑树操作函数：

插入一个节点：

```
void rb_insert_color(struct rb_node *node, struct rb_root *root);
```
该函数将节点插入到红黑树中，并根据需要调整树的平衡。
删除一个节点：
```
void rb_erase(struct rb_node *node, struct rb_root *root);
```
该函数从红黑树中删除一个节点，并修复树的平衡。
查找最小节点：

struct rb_node *rb_first(const struct rb_root *root);

该函数返回红黑树中的最小节点。

查找最大节点：

struct rb_node *rb_last(const struct rb_root *root);

该函数返回红黑树中的最大节点。

前序遍历：

```
struct rb_node *rb_next(const struct rb_node *node);
```
该函数返回红黑树中当前节点的下一个节点。

6.5、红黑树的操作流程

插入操作

插入节点时，红黑树首先按照二叉搜索树的规则将节点插入到适当的位置。然后，树可能会失去平衡，内核会通过旋转操作和颜色调整来恢复红黑树的平衡。

颜色调整：通过将节点染色为红色或黑色，保证树的平衡性。
旋转操作：包括左旋和右旋，用于调整树的结构。

删除操作

删除节点时，红黑树会进行一系列的调整操作。删除后，树可能会失去平衡，需要进行旋转和颜色调整，恢复树的平衡。

七、举例应用

在Linux操作系统中，二叉树作为一种基本的数据结构，广泛应用于多种领域，例如内核的内存管理、进程调度、文件系统、网络协议栈等。二叉树的特性使它非常适合用于存储和管理有序数据，提供高效的查找、插入和删除操作。以下是几个具体的Linux中使用二叉树的应用例子：

1. Linux内核中的进程调度（红黑树）

Linux内核在管理进程调度时，广泛使用了红黑树（红黑树是二叉查找树的一种）。它的主要用途是存储和管理待调度的进程，确保进程调度的高效性。

应用场景：进程调度中的任务队列

Linux使用红黑树来管理不同优先级的进程。每个进程都有一个优先级，Linux调度器根据进程的优先级选择下一个需要运行的进程。

进程调度：在Linux中，红黑树被用于调度类（scheduler）中的“进程队列”。每个任务（进程）会根据优先级被插入到红黑树中。调度器通过红黑树的结构高效地选择下一个要执行的进程。
任务优先级排序：Linux内核中的调度器会根据进程的优先级（包括静态优先级和动态优先级）在红黑树中对任务进行排序，确保每次调度时能高效找到最合适的进程。

示例

struct rb_node {
    int priority;
    struct rb_node *left;
    struct rb_node *right;
};

struct rb_root task_queue = RB_ROOT;

// 插入一个新任务（进程）到红黑树中
void insert_task(struct rb_root *root, struct rb_node *new_task) {
    struct rb_node **link = &root->rb_node;
    struct rb_node *parent = NULL;

    while (*link) {
        parent = *link;
        if (new_task->priority < parent->priority) {
            link = &parent->left;
        } else {
            link = &parent->right;
        }
    }

    rb_link_node(new_task, parent, link);
    rb_insert_color(new_task, root);
}

2. 文件系统中的目录结构（树形结构）

在Linux文件系统（如ext4、Btrfs）中，二叉树常用于实现高效的目录查找和索引管理。大多数文件系统都使用类似B+树或其他树形结构来组织文件目录。

应用场景：文件目录的查找

在Linux中，dentry（目录项）结构通常会使用树形结构进行管理。通过树形结构可以快速查找到文件或目录。

目录查找：在文件系统中，目录项（dentry）会构成一个树状结构，通常是二叉树或者多叉树。通过树形结构，Linux能够高效地管理文件路径。
文件系统索引：如ext4使用的inode索引和B树索引，B树是一种平衡树的变体，虽然是B树而不是严格意义上的二叉树，但它的实现和二叉树类似，用于管理文件的索引。

示例

struct dentry {
    struct rb_node rb_node;  // 红黑树节点
    const char *name;         // 文件/目录名
    struct inode *inode;      // 文件对应的inode结构
};

3. 内核中的虚拟内存管理（伙伴系统和二叉树）

Linux内核使用二叉树（以及其他类型的树）来管理虚拟内存和物理内存的分配。内核的内存分配系统通常会用二叉树来追踪不同大小的空闲内存块。特别是在slab分配器或buddy内存分配器中，二叉树用于记录不同大小的内存块。

应用场景：内存块管理

伙伴系统：Linux的内存管理机制中有“伙伴系统”，它通过二叉树（或者更精确的说，类似二叉堆）来管理空闲的内存块。通过这种方式，Linux能够高效地分配和回收内存。
内存合并和分配：当内存块被释放时，内核会查找相邻的空闲内存块并合并它们。这种操作通常使用二叉树来管理和查找空闲内存块。

4. Linux中的时间轮（Timer Wheel）

Linux内核中的定时器机制也借助了树形结构，尤其是红黑树，用来管理定时器队列。当定时器到期时，内核会选择合适的定时器进行处理。

应用场景：定时器队列

定时器管理：内核通过红黑树管理系统中活跃的定时器。当某个定时器到期时，它会被从树中移除并执行相应的回调函数。

示例

struct timer_list {
    struct rb_node rb_node;  // 红黑树节点
    unsigned long expires;   // 定时器到期时间
    void (*function)(struct timer_list *);  // 回调函数
};