【STL】next_permutation的实现

一、使用字典序法

首先，从最尾端开始寻找两个相邻的元素，令第一个元素为*i, 第二个元素为*ii, 且满足 *i < *ii（其中pos[*i] < pos[*ii], pos代表下标）。找到这样一组相邻的元素之后，再从最尾端开始往前检验，找出第一个大于*i的元素，令为 *j， 将i, j，元素对调，再将ii之后的所有元素颠倒顺序，即可求出“下一个”排列组合。

以下解法为题目： leetcode next permutation

class Solution {
public:
    void nextPermutation(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        
        // 只有只一个元素或为空
        if(len < 2) return;
        
        // 如果当前元素已经是最大排列时，下一个则是最小排列
        bool flag = false;
        for(int i = 0; i < len-1; ++ i) {
            if(nums[i] < nums[i+1]) {
                flag = true;
                break;
            } 
        }
        if(!flag) {
            reverse(nums.begin(), nums.end());
            return;
        }
        
        // 找到从最尾端开始的满足*i < *ii的相邻元素
        int posx = len-2, posy = len-1;
        for(int i = len-2; i >= 0; i --) {
            if(nums[i] < nums[i+1]) {
                posx = i;
                posy = i + 1;
                break;
            }
        }
        
        // 从最尾端开始找到第一个大于 *i 的元素，并与之对调
        for(int i = len - 1; i >= 0; -- i) {
            if(nums[i] > nums[posx]) {
                swap(nums[posx], nums[i]);
                break;
            }
        }
        
        // 反转ii之后的所有元素
        reverse(nums.begin() + posy, nums.end());
    }
};

二、康托逆展开

对于给定一个n和一个k，求由1-n组成的第k大排列

以下解法的题目来源：leetcode permutation sequence

class Solution {
public:
    int fac(int n) {
        int ans = 1;
        for(int i = 1; i <= n; ++ i) ans *= i;
        return ans;
    }
    
    string getPermutation(int n, int k) {
        
        // 获取当前(n-1)!
        int cnt = fac(n - 1);
        
        // 组成排列的所有元素
        vector<int> permutation;
        for(int i = 1; i <= n; ++ i) permutation.push_back(i);
        
        string ans = "";
        for(int i = n; i >= 1; i --) {
            // idx 为右边比当前i小的元素个数
            int idx = (k-1) / cnt;
            // 置当前元素
            ans += to_string(permutation[idx]);
            // 去除当前元素以避免产生重复数
            permutation.erase(permutation.begin() + idx);
            // 获取当前剩下的第k大排列
            k = k - idx * cnt;
            // 防止 n = 1 的情况，除0异常
            if(i > 1) cnt /= (i-1);
        }
        
        return ans;
    }
};

已知一个排列，可以用康托展开求其序数。假设排列为,这个排列对应的序数为 。其中 表示位于第i位右边比 小的元素的个数， .

上述过程即为康托展开的过程，而给出的代码为逆康托展开

参考：

ww32cc的博客

侯捷,  STL源码剖析