二分查找习题篇(下)

二分查找习题篇(下)

1.山脉数组的峰顶索引

题目描述：

给定一个长度为 n 的整数 山脉 数组 arr ，其中的值递增到一个 峰值元素 然后递减。

返回峰值元素的下标。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log(n)) 的解决方案。

示例 1：

输入：arr = [0,1,0]
输出：1

示例 2：

输入：arr = [0,2,1,0]
输出：1

示例 3：

输入：arr = [0,10,5,2]
输出：1

解法一：暴力枚举 O(N)

算法思路：

根据峰顶值的特点（比两侧元素都要大），遍历数组内的每一个元素，找到一个比左右两边元素都大的元素即可。

代码实现：

class Solution {
   
public:
    int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr) 
    {
   
        int n = arr.size();
        // 遍历数组内每⼀个元素，直到找到峰顶
        for (int i = 1; i < n - 1; i++) 
            // 峰顶满⾜的条件
            if (arr[i] > arr[i - 1] && arr[i] > arr[i + 1])
            	return i; 
        // 为了处理 oj 需要控制所有路径都有返回值
        return -1;
    }
};

解法二：二分查找算法

算法思路：

由题意我们可以将数组分为两部分，以峰顶值元素i为界，i左边区域是arr[i]>arr[i-1],i右边区域是arr[i]<arr[i-1]。即具有“二段性”，可以用二分查找。

算法流程：

1.令left=0,right=arr.size()-1;

2.当left<right时，下列一直循环：

找到待查找区间的中间点 mid ，找到之后分两种情况讨论：

• 当arr[mid]>arr[mid-1],说明mid处于i的左边区域，更新left=mid;
• 当arr[mid]<arr[mid-1],说明mid处于i的右边区域，更新