《A Graduate Coursse in Applied Cryptography》chapter 3 Stream ciphers （1）

《A Graduate Coursse in Applied Cryptography》chapter 3  Stream ciphers （1）

原文教材：

        Boneh D, Shoup V. A Graduate Course in Applied Cryptography[J].

        该书项目地址（可以免费获取）：http://toc.cryptobook.us/

        系列博客为对该教材的学习笔记（只包括我认为重要的东西）。
 

3.1 Pseudo-random generators 

引言：由之前的一次一密加密方案，我们知道一次一密是能够实现完美保密的，但是缺点也很明显，每次需要存储与明文相等长度的秘钥。但是，在实际的应用中我们往往着重研究语义安全（完美保密的弱化概念）方案。允许秘钥长度小于明文的长度，然而，问题来了。符合语义安全的秘钥该如何生成？

问题：如何生成一个合适的短秘钥？或者说与一次一密中随机数秘钥相类似安全的的秘钥？

解决方案：伪随机数生成器（Pseudo-random generator）是一种生成随机数的工具，该工具以一个随机种子信息seed为输入，输出一个指定长度的随机数，即将随机种子信息S映射到随机空间L上。

形式化定义：

伪随机数生成器，将种子空间S映射到输出空间R。S 和 R 在此处是可预测长度的。一般情况下，我们对随机数生成器随机数的输入输出长度是预先控制的。如果伪随机数生成器G（S）输出的随机数与真正的随机数是计算不可区分的，那么 我们就认为该随机数生成器是良好的、安全的。

安全性描述：（所有密码学工具都需要有安全性描述，数学困难问题原语一般不这么说）

凡是密码学工具都有其安全性模型与定义，而安全模型与定义的描述一般通过某种（类）敌手的攻击行为来描述，实际上安全模型是各类敌手恶意行为的抽象，此处该书定义PRG的安全模型（攻击游戏）为：

与前文定义的语义安全模型类似，设计两个