浙大数据结构MOOC习题：03-树1 树的同构

使用哈希表实现深度优先搜索（DFS）的变体，仅用作启发思路，不代表最优解

题目

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给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。
图1

图2
现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

输入格式:

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数N (≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从0到N−1编号）；随后N行，第i行对应编号第i个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1

8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -

输出：Yes

输入样例2

8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4

输出：No

想法

看了一些优快云上其他的答案，基本思路都是构建两棵树，并找到它们的根节点，然后递归地判断两棵树是否同构。
而我的方法比较不同，写该文章仅作为启发思路

思路分析

从图一和图二中都可以发现，同构的树，父亲和他的两个儿子的姓名，不会改变：
比如对于图一的A：

1. 树1的A对应的儿子序号是1 2，序号1 2分别对应于B C
2. 而与树1同构的树2，A对应的儿子序号是5 1，序号同样对应于C B

问题在于，实现这种算法，当读到树1的A，就必须要在同构的树2也找到A，而树2的顺序是打乱的，两者的编号是不相同的。
——即，需要一个能从树2快速找到A的方法，为此，就可以使用哈希表
于是一个HASH数组被用来将字符型节点值映射到该字符在树数组中的索引

代码实现

#include <stdio.h>

int tree[2][11][3];
int HASH[2][26];

void readTree(int treeIndex, int n) {
    char c1, c2, c3;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        while (getchar() != '\n');
        scanf("%c %c %c", &c1, &c2, &c3);
        c1 = c1 - 'A';
		c2 = c2 == '-' ? -1 : c2 - '0';
		c3 = c3 == '-' ? -1 : c3 - '0';

        tree[treeIndex][i][0] = c1;
        tree[treeIndex][i][1] = c2;
        tree[treeIndex][i][2] = c3;

        HASH[treeIndex][c1] = i;
    }
}
int main() {
    int t[2];
    scanf("%d", &t[0]);
    readTree(0, t[0]);
    scanf("%d", &t[1]);
    readTree(1, t[1]);

	if (t[0] == 1 && t[1] == 1) {
		if (tree[0][0][0] != tree[1][0][0]){
			printf("No");
			return 0;
		}
	}
	else
        for (int i = 0; i < t[0]; i++) {
            int t1a = tree[0][i][1] == -1 ? -1 : tree[0][tree[0][i][1]][0],
                t1b = tree[0][i][2] == -1 ? -1 : tree[0][tree[0][i][2]][0];
            int t2a = tree[1][HASH[1][tree[0][i][0]]][1] == -1 ? -1 : tree[1][tree[1][HASH[1][tree[0][i][0]]][1]][0],
                t2b = tree[1][HASH[1][tree[0][i][0]]][2] == -1 ? -1 : tree[1][tree[1][HASH[1][tree[0][i][0]]][2]][0];
            if ((t1a == t2a && t1b == t2b) || (t1a == t2b && t1b == t2a))
                continue;
            else {
                printf("No");
                return 0;
            }
        }
    printf("Yes");
    return 0;
}

代码解释

这个算法可以被认为是一个深度优先搜索（DFS）的变体。原始的DFS在遍历树或图时主要关注的是节点的访问顺序（先深入再回溯），而这个算法更进一步，检查了节点的值以及其子节点的值。
这个算法尝试通过对比两棵树的同一节点的值和其子节点的值（可以交换左右子节点）来判断它们是否“同构”。它做了两件主要的事情：

1. 构建两棵树的数据结构（数组和哈希表）并填充它们的值。
2. 遍历两棵树的节点并进行比较。

存在问题：可读性差(三元运算符和多元嵌套)

这部分代码的可读性较差，因为它使用了多层嵌套和三元运算符，一次性做了很多操作，这对理解代码构成了挑战。
以下是对这部分代码的简化描述：

这部分代码的主要目的是获取两棵树中当前节点的子节点值，为了对比它们是否相同。

1. 对于t1a和t1b，它们分别表示树1中当前节点的左子节点和右子节点的值。如果当前节点没有对应的子节点（即对应的值为-1），则将其值设为-1；否则，将其值设为对应子节点的值。

2. 对于t2a和t2b，它们的获取方式与t1a和t1b类似，但是有一点不同：树2中节点的位置是通过哈希表HASH2得到的，这是因为树2中节点的排列顺序可能与树1不同，我们需要通过哈希表来找到树2中与树1相同值的节点。

在获取到子节点值之后，代码将对比这些子节点值是否相同，以此来判断两棵树是否同构。

其他优秀代码

下面这个代码利用度数来判断两棵树是否为同构树，比传统的递归比较法在某些方面可能更高效，我认为这是一种非常巧妙的方法：
使用节点度数来判断是否同构
但该方法并不完全靠谱，只在树的节点和边数量较少时才能正确判断出是否同构