A Research Problem UVA - 10837 欧拉函数+暴力 好题

题意：输入正整数m（m<10e8）求最小正整数n使得phi(n)=m，输入保证n在32位整形内。
先列出欧拉函数的公式，phi（n）=n*((p1-1)/p1)*((p2-2)/p2)*......*((pk-1)/pk)=m,关键点在于n包含哪些素因子以及它的数量，所以先找到满足要求的素数，素数筛完，再判断一遍，即pi-1能整除m的素数，然后暴力枚举各个素因子的次数，一次的时候，原式已经除掉了一个pi，如果枚举多次的话m就要除掉相应次数的pi，最后如果m不是1的话，因为是暴力枚举，就假定n只含有m+1这个素数一次，而不会影响答案，然后判断是否为素数以及是否用过，更新答案的最小值。

下面是一个很好的代码示例

#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#include<string>  
#include<sstream>  
#include<set>  
#include<vector>  
#include<stack>  
#include<map>  
#include<queue>  
#include<deque>  
#include<cstdlib>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<cmath>  
#include<ctime>  
#include<functional>  
using namespace std;  
  
const int N = 10005;  
int vis[N], prime[N], pn, n, f[N], fn, ans;  
  
void get_prime(int n) //打表筛出n以内的所有素数  
{  
    pn = 0;  
    memset(vis, 0, sizeof(vis));  
    for (int i = 2; i <= n; i++)   
    {  
        if (vis[i]) continue;  
        prime[pn++] = i;  
        for (int j = i * i; j < N; j += i)  
            vis[j] = 1;  
    }  
}  
  
void build(int n) //根据欧拉函数的性质，找出所有可能的素因子  
{  
    fn = 0;  
    ans = 200000000;  
    for (int i = 0; i < pn && (prime[i] - 1) * (prime[i] - 1) <= n; i++)   
    {  
        if (n % (prime[i] - 1)) continue;  
        f[fn++] = prime[i];  
    }  
    //printf("fn  %d\n",fn );
}  
  
bool judge(int sum) //判断sum是否为素数，以及该素数是否被用过  
{  
    for (int i = 0; i < pn && prime[i] * prime[i] <= sum; i++)  
    if (sum % prime[i] == 0) return false;  
    for (int i = 0; i < fn; i++) {  
        if (vis[i] && f[i] == sum) return false;  
    }  
    return true;  
}  
  
void dfs(int now, int sum, int tot) //当前层数为now,剩下的欧拉函数值为sum,总的乘积为tot  
{  
    if (now == fn)   
    {  
        if (sum == 1) ans = min(ans, tot);  
        else if (judge(sum + 1)) {//最后一个sum+1为一个新素数  
            tot *= (sum + 1);  
            ans = min(ans, tot);  
        }  
        return;  
    }  
    dfs(now + 1, sum, tot);//不使用第now个素数  
    if (sum % (f[now] - 1)) return;//不能整除，失败返回  
    vis[now] = 1;//使用标志  
    sum /= (f[now] - 1);  
    tot *= f[now];  
    dfs(now + 1, sum, tot);//只用了一次的情况  
    while (sum % f[now] == 0) //使用多次的情况  
    {  
        sum /= f[now];  
        tot *= f[now];  
        dfs(now + 1, sum, tot);  
  
    }   
    vis[now] = 0;//回溯时消除使用标记  
}  

int main()   
{  
    get_prime(10000);  
    int cas = 0;  
    while (~scanf("%d", &n) && n)   
    {  
        build(n);  
        memset(vis, 0, sizeof(vis));  
        dfs(0, n, 1);  
        printf("Case %d: %d %d\n", ++cas, n, ans);  
    }  
    return 0;  
}