算法练习——Multithreading

问题描述

　　现有如下一个算法：
　　repeat ni times
　　yi := y
　　y := yi+1
　　end repeat
　　令n[1]为你需要算加法的第一个数字，n[2]为第二个，...n[N]为第N个数字（N为需要算加法的数字个数），
　　并令y初始值为0，先令i=1运行这个算法（如上所示，重复n[i]次），然后令i=2运行这个算法。。直到i=N。注意y值一直不要清零。最后y的值就是你需要的加法答案。
　　你想知道，有没有某种运算顺序能使答案等于W。
　　一个循环中的全部语句，是不能改变在总的语句排列中的相对顺序的。
　　（这里的第i个循环是指这n[i]*2条语句。就是你把属于第i个循环的语句抽出来看，它们需要按照原顺序排列。在你没有运行完这个循环的最靠前一条未完成的 语句的时候，你是不能跳过它先去完成这个循环后面的语句的。你能做的仅是把若干个循环按照你所规定的顺序“归并”起来。）
　　举个例子，n[1]= 2 ,n[2]=1, W=1.一种可行的运算顺序是“2 1 1 1 1 2”，数字为几表示运行第几个算法的下一条语句（你可以看到”1”出现了4次，是因为n[1]=2即循环两次，而每次循环里面有两条语句，所以2*2=4次）

y值	y[1] 值	y[2] 值
执行0条语句过后	0	0	0
执行1条过后(y[2]=y)	0	0	0
执行2条过后(y[1]=y)	0	0	0
执行3条过后(y=y[1]+1)	1	0	0
执行4条过后(y[1]=y)	1	1	0
执行5条过后(y=y[1]+1)	2	1	0
执行6条过后(y=y[2]+1)	1	1	0

　　可以看到，最后y值变成了1，也就完成了我们的任务。

输入格式

　　第一行你会得到用空格分开的两个整数N(1<=N<=100)和W(-10^9<=W<=10^9)，（N为需要算加法的数字个数，W是你希望算出的数）。
　　第二行你会得到n个整数n[i](1<=n[i]<=1000).

输出格式

　　第一行您应该输出Yes(若能以某种顺序使得这个算法得出W的值) 或No。
　　如果第一行是No，接下来就不用继续输出了。
　　如果是Yes, 请在第2行输出2*sigma(n[i])个用空格隔开的数，表示任意一种满足条件的运算顺序。

样例输入

1 10
11

样例输出

No

样例输入

2 3
4 4

样例输出

Yes
1 1 2 1 2 2 2 22 1 2 1 1 1 1 2

样例输入

3 6
1 2 3

样例输出

Yes
1 1 2 2 2 2 3 33 3 3 3

数据规模和约定

　　对于30%的数据，n<=4, n[i]的和小于10.
　　对于100%的数据，n<=100 ,-10^9<=W<=10^9, 1<=n[i]<=1000

解析：

题目有点难理解,不过读完题目之后,我们大概可以得到几点有用信息:

1. 对于给定的n个循环,y的最大值为sum=a1+a2+…+an.这是因为,只有y := yi+1才会使得y的值加1,而这条语句  最多会执行sum次.

2.对于任意一次小循环中,先有yi=y,那么在其中插入任意长度的其它循环,然后再执行y=yi+1这条语句,所获得的结果一样,不受影响.从另一方面说可以消除一些不必要的循环.

故而,策略如下:

     首先sum=a1+a2+…+an,如果w<=0或者w>sum,那么必然是无解的.

     反之,如下分析

1.将ai按照大小排序,记得保留其原有的序号.

2.若a1 <=w,那么必然是可以的,我们只需要利用a[1]中的一个循环来消除所有不必要的加法.比如

         n=2  w=2  a1=1 a2=3

  则输出   1 2 2 22 1 2 2

3.若a1 >=w,

     (1)若 n==1 或者w==1,则无解.道理是显而易见的.

     (2)反之,即n>1,a1>w,w>1,这时候只是加a1就已经超了,所以,我们得想办法消除其中的加法.由于n>1,故而我们可以利用a2进行消除.思想为:利用a2中的一个小循环消除a1的a[1]-1次小循环,然后再输出w-2次a[2],然后利用剩下的一个a1来消除所有的不必要的循环.比如:

n=3  w=3  a1=4 a2=4a3=5

则输出    21 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1

 

C代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef struct node{
   int id,value;
}data;
bool compare(node a,node b){
   return a.value<b.value;
}
int main()
{
   data a[1024];
   int w,n,sum=0;
   bool flag=true;
   cin>>n>>w;
   for(int i=0;i<n;++i){
       cin>>a[i].value;
       a[i].id=i+1;
       sum+=a[i].value;
    }
   if(sum<w || w<=0)
       cout<<"No"<<endl;
   else{
       sort(a,a+n,compare);
       if(a[0].value<=w){
           cout<<"Yes"<<endl;
           int rest=sum-w;
           //消除多余的
           cout<<a[0].id;
           int i=n-1;
           while(i>=0 && rest>=a[i].value){
                for(intj=0;j<a[i].value;++j){
                    cout<<''<<a[i].id<<' '<<a[i].id;
                }
                rest-=a[i].value;
                i--;
           }
           for(int j=0;j<rest;++j){
                cout<<''<<a[i].id<<' '<<a[i].id;
           }
           cout<<' '<<a[0].id;
           //输出剩下的
           a[0].value-=1;
           a[i].value-=rest;
           for(int j=0;j<=i;++j){
                for(intk=0;k<a[j].value;++k)
                    cout<<''<<a[j].id<<' '<<a[j].id;
           }
       }
        else if(n==1 || w==1)
           cout<<"No"<<endl;
       else{
           cout<<"Yes"<<endl;
           //1
           cout<<a[1].id;
           for(int j=0;j<a[0].value-1;++j)
                cout<<''<<a[0].id<<' '<<a[0].id;
           cout<<' '<<a[1].id;
           //w-2
           for(int j=0;j<w-2;++j)
                cout<<''<<a[1].id<<' '<<a[1].id;
           //1
           cout<<' '<<a[0].id;
           a[1].value=a[1].value-w+1;
           for(int i=1;i<n;++i){
                for(intj=0;j<a[i].value;++j){
                    cout<<''<<a[i].id<<' '<<a[i].id;
                }
           }
           cout<<' '<<a[0].id;
       }
    }
   return 0;
}